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[請益] 有關一元一次方程式

看板CS_TEACHER (補教老師)作者 (Tidus)時間10年前 (2015/12/25 15:21), 10年前編輯推噓31(31推 0噓 60→)
留言91則, 9人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
講義上給的定義是"經化檢過後的式子為ax = b，其中a=/=0"， 但是在討論一元一次方程式的解的時候會討論三種情況 1. x = c(唯一解) 2. 0 = 0(無限多解) 3. 0 = b(無解) 不過其中2和3應該就不符合一元一次的定義了吧?? 當然我知道題目一定都會給一個沒有化簡含有一元一次的未知數， 但我怕這樣子會讓學生以為一元一次也會有無解跟無限多解的情況。 請問各位老師是如何講解這邊的觀念的呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.223.6 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1451028078.A.F1A.html ※ 編輯: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 15:26:10
推
12/25 18:28, , 1F
是不是要寫完整呢?0x=0，0x=b，b不等於0
12/25 18:28, 1F
推
12/25 18:58, , 2F
他的意思就是0x=0,根據定義,這樣不是一元一次
12/25 18:58, 2F
推
12/25 22:12, , 3F
我印象中(這幾年也很少碰到這樣的題目)，b可以寫成0x
12/25 22:12, 3F
→
12/25 22:12, , 4F
+b，也可以寫成0x^2+0x+b，所以b可以為一元一次式，
12/25 22:12, 4F
→
12/25 22:12, , 5F
也可以為一元二次式；但是方程式就不曉得了。
12/25 22:12, 5F
推
12/25 22:38, , 6F
不認同樓上的說法。
12/25 22:38, 6F
→
12/25 22:39, , 7F
我們所說的n次方程式，其實應該稱為n次多項式方程式
12/25 22:39, 7F
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12/25 22:39, , 8F
若b為非0常數，則b為零次多項式，其次數很明確就是0
12/25 22:39, 8F
→
12/25 22:49, , 9F
同意樓上,通常是說最高次非零係數那個
12/25 22:49, 9F
推
12/25 23:02, , 10F
推LeonYo解法 不知道不要亂誤導學生啊...
12/25 23:02, 10F
→
12/25 23:05, , 11F
另外不是通常 是一定是係數非0最高次項那個
12/25 23:05, 11F
推
12/26 00:00, , 12F
這是啥@@
12/26 00:00, 12F
→
12/26 00:12, , 13F
國一數學
12/26 00:12, 13F
推
12/26 01:56, , 14F
其實光定義就夠無關緊要了...判斷幾元真的很瞎
12/26 01:56, 14F
推
12/26 08:09, , 15F
這是大概8年前的高昇數學講義的內容哦，有個題目專
12/26 08:09, 15F
→
12/26 08:09, , 16F
門在問次方問題，連續出了兩年，因為跟我的觀念有出
12/26 08:09, 16F
→
12/26 08:09, , 17F
入，所以印象特別深刻。
12/26 08:09, 17F
推
12/26 08:27, , 18F
如這篇文，0x=0，就被打死了(假設真的以非0係數為最
12/26 08:27, 18F
→
12/26 08:27, , 19F
高次)，根本不必討論了@@
12/26 08:27, 19F
推
12/26 12:53, , 20F
係數為0，則缺項不存在，若照這種邏輯，那還可以加入二元、
12/26 12:53, 20F
→
12/26 12:53, , 21F
三元、甚至一次多項式也是二次多項式了。
12/26 12:53, 21F
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12/26 16:15, , 22F
定義不重要的話 就不用講解了 錯了就錯了 不要凹
12/26 16:15, 22F
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12/26 16:15, , 23F
不要誤人子弟 忘了我覺得沒什麼 怎錯了還凹
12/26 16:15, 23F
推
12/26 17:24, , 24F
yaya，當初講義的答案把一元一次式歸納至二元一次式
12/26 17:24, 24F
→
12/26 17:24, , 25F
之內，但我現在找不到題目了(認真翻了一下之前的庫存
12/26 17:24, 25F
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12/26 17:24, , 26F
講義)；steven大，口口聲聲誤人子弟是蠻刺耳的，但..
12/26 17:24, 26F
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12/26 17:25, , 27F
.隨您囉，我只是分享我看到講義的內容，並非我上課
12/26 17:25, 27F
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12/26 17:25, , 28F
的內容；而且也請您發表一下高見，為何0x=0會被歸納
12/26 17:25, 28F
→
12/26 17:25, , 29F
在一元一次方程式的解答內，那些作者也都是在誤人子
12/26 17:25, 29F
→
12/26 17:25, , 30F
弟囉？
12/26 17:25, 30F
推
12/26 17:39, , 31F
0x+b不是一次多項式， 0x+b=0 不是一次多項方程式。
12/26 17:39, 31F
→
12/26 17:40, , 32F
所以，以一元一次方程式當背景討論這些狀況做什麼？
12/26 17:40, 32F
推
12/26 18:26, , 33F
所以討論化簡後的式子或方程式，真的是很無聊的事
12/26 18:26, 33F
推
12/26 19:09, , 34F
我大學教授去證明1+1=2，證明了約30分鐘，證明到最
12/26 19:09, 34F
→
12/26 19:09, , 35F
後我睡著了...@@
12/26 19:09, 35F
→
12/26 19:47, , 36F
是很刺耳 但是這是錯的啊 本來就不該強辯
12/26 19:47, 36F
→
12/26 19:48, , 37F
另外講義不一定是對的 謝謝 很多講義本身請的人就沒
12/26 19:48, 37F
→
12/26 19:49, , 38F
多專業過 編寫講義的跟最後打字美工的 都不是同一人
12/26 19:49, 38F
推
12/26 20:00, , 39F
我已經解釋很多次了，要指著我罵我也很無奈；另外，
12/26 20:00, 39F
→
12/26 20:00, , 40F
您知道您學的數學的整個架構都是錯的嗎...？只要是人
12/26 20:00, 40F
→
12/26 20:00, , 41F
為定義，一定會有疑點存在，比如說數學界的三大難題
12/26 20:00, 41F
→
12/26 20:00, , 42F
，一直強調它是錯的，也顯得太死板；當然，這些是留
12/26 20:00, 42F
→
12/26 20:00, , 43F
給專業的去討論，教書不可能去碰觸這些盲點與悖論。
12/26 20:00, 43F
推
12/26 20:09, , 44F
那你前面提出來是...想表達什麼？
12/26 20:09, 44F
推
12/26 20:14, , 45F
表達我有看過，而且覺得好奇，看能不能套用在這篇文
12/26 20:14, 45F
→
12/26 20:14, , 46F
中。
12/26 20:14, 46F
推
12/26 20:23, , 47F
當然啦，「化簡後，存在的未知數與次方才是解答」我
12/26 20:23, 47F
→
12/26 20:23, , 48F
也一直奉為圭臬，但是到現在也只有一篇「當特例解釋
12/26 20:23, 48F
→
12/26 20:23, , 49F
」的解答文，而那又是正確答案了嗎？充其量只是一種
12/26 20:23, 49F
→
12/26 20:23, , 50F
說法，可是三大版本都把它歸類到一元一次的範疇內，
12/26 20:23, 50F
→
12/26 20:23, , 51F
所以我好奇把我看到的東西寫出來，可變成了過街老鼠.
12/26 20:23, 51F
→
12/26 20:23, , 52F
..XD；另外，有老師會真的去解釋「這只是一種特例嗎
12/26 20:23, 52F
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12/26 20:23, , 53F
」？還是不討論直接帶過？
12/26 20:23, 53F
推
12/26 21:34, , 54F
0x=0他被歸類到一元一次的解討論，但不需討論次數，一來因
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→
12/26 21:34, , 55F
為他跟化簡後這件事是矛盾的，二來他的重點在解，最後會發
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→
12/26 21:34, , 56F
現純考次數是很沒意義的事，但你表達的說法會衍生更多的問
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→
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題，連次數的基本判定都會出狀況，假如學生用這樣的說法，
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→
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你應該也會糾正吧，那...要討論什麼@@？
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推
12/26 21:49, , 59F
我想你只是被激到吧.....
12/26 21:49, 59F
推
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嗯，被激到...囧；涵養不夠，多多包涵。
12/26 21:59, 60F
推
12/26 22:01, , 61F
所以從那兩年後，我參考的講義就換別本了，但是這個
12/26 22:01, 61F
→
12/26 22:01, , 62F
說法在我心中迴盪很久，一直沒有個正確答案。
12/26 22:01, 62F
推
12/26 23:14, , 63F
我好奇:「數學界的三大難題，，一直強調它是錯的，也顯得
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→
12/26 23:14, , 64F
太死板」是在講什麼?
12/26 23:14, 64F
推
12/27 10:47, , 65F
可以Google，世界近代三大數學難題，就有了。
12/27 10:47, 65F
→
12/27 10:48, , 66F
如果數學可以完美解釋任何演繹、歸納與題型，就不會
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→
12/27 10:48, , 67F
出現這些難題，之前高等微積分教授有提到一些...
12/27 10:48, 67F
→
12/27 10:50, , 68F
不過我忙著...恩...學習人際關係，不是很專心聽XD
12/27 10:50, 68F
推
12/27 11:09, , 69F
可是不可解的三大難題不是錯的@@ 數學也不是那樣
12/27 11:09, 69F
推
12/27 11:11, , 70F
我了解您想說什麼，那是我們最終看到的結果...
12/27 11:11, 70F
→
12/27 11:12, , 71F
在還沒解出來之前，一直都是被當成無法解答的題目
12/27 11:12, 71F
→
12/27 11:12, , 72F
就像現在還有解不出來的題目阿...方圓的邊長與半徑。
12/27 11:12, 72F
推
12/27 11:16, , 73F
反正，我講太多了，那個延伸的次方與未知數是錯的。
12/27 11:16, 73F
→
12/27 11:16, , 74F
就這樣...
12/27 11:16, 74F
推
12/28 00:42, , 75F
這篇文轉到math版去也有爭論..到底有沒有想過:
12/28 00:42, 75F
→
12/28 00:42, , 76F
定義「次數」的目的是什麼？難道是為了定義而定義？
12/28 00:42, 76F
→
12/28 00:43, , 77F
那有人可以告訴我0多項式是幾次多項式嗎？
12/28 00:43, 77F
→
12/28 00:53, , 78F
都不是，因為那個無法定義次數
12/28 00:53, 78F
→
12/28 00:55, , 79F
數學版沒什麼爭論吧，他們不是都認為應該要化檢後再
12/28 00:55, 79F
推
12/28 01:20, , 80F
有些書是把0多項式的次數定義成負無窮大的
12/28 01:20, 80F
→
12/28 01:21, , 81F
有些東西要定義得跟別人不一樣無可厚非，重點在於意義為何
12/28 01:21, 81F
→
12/28 01:22, , 82F
而有時候硬要漠視這些意義而反駁原來的定義是可笑的
12/28 01:22, 82F
推
12/28 08:00, , 83F
把自己擺在世界中心才是可笑的...，為何作者會這樣寫
12/28 08:00, 83F
→
12/28 08:00, , 84F
，有什麼意義，都可以去探討；我只知道一件事情，任
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12/28 08:00, , 85F
何人都有我可以學習的地方，包括假設它是錯的，因為
12/28 08:00, 85F
→
12/28 08:00, , 86F
我還無法出書，無法達到他們的高度，看的點水平不同
12/28 08:00, 86F
→
12/28 08:00, , 87F
。
12/28 08:00, 87F
推
12/29 08:40, , 88F
所以是覺得我說錯、硬凹、誤人子弟？我對於我沒感受到感到
12/29 08:40, 88F
→
12/29 08:40, , 89F
抱歉...啊不過我說錯什麼？說了定義無關緊要？請見諒我這
12/29 08:40, 89F
→
12/29 08:40, , 90F
麼說，你越討論他就越不重要啊，有什麼意義呢？很會判斷次
12/29 08:40, 90F
→
12/29 08:40, , 91F
數嗎？
12/29 08:40, 91F
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