Re: [請益] Walrasian budget set 的 Convexity 問題

看板Economics (經濟學)作者washburn (Just a game)時間18年前 (2008/01/22 00:33)推噓1(1推 0噓 0→)

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我自己發現了答案, 很白痴... x and x' belongs to B {p.w} therefore px <= w, px' <= w x'' = alpha * x + (1-alpha) * x' i. x'' belongs to LR by convexity of LR ii. p* x'' = alpha * p * x + (1-alpha) * p * x' <= alpha * w + (1-alpha) * w = w # 要求 X 為 convex 是為了滿足上述條件 i. ※ 引述《washburn (Just a game)》之銘言： : 為了搞懂消費者效用函數的一階偏微分與主觀機率的關係，我重讀 Mas-Colell, : Whinston & Green 的 Microeconomic Theory (1995)，結果在第二章談 consumer : choice 的地方發現了這個問題。 : 假設商品選擇的數目（注意：非個別商品的數量！）有限，僅存在 L 種商品， : 可能的商品組合可以寫成： : Commodity vector：x = [x1, ..., xL]' belongs to LR+ : （LR+ 即 R^L_+，如果你習慣 TeX 的表示法）， : 則消費組合可以寫作： : Consumption set：X = LR+ = {x belongs to LR: xl >= 0 for l = 1, ..., L}。 : 其中，LR+是一個 convex 集合，即當 x belongs to LR+、x' belongs to LR+， : x'' = alpha*x + (1-alpha)*x' belongs to LR+。 : 然後在 principle of completeness，即上述 L 種商品在市場以公開價格交易， : 價格可以表示為： : Price vector：p = [p1, …, pL]' belongs to LR+； : 以及 price-taking assumption之下，再假設消費者的財富為 w，所謂 Walrasian : budget set，是指個別消費者的預算限制為： : Walrasian budget set：B {p,w} = {x belongs to LR: p*x <= w}。 : 而 Walrasian budget set 也是 convex，MWG 是這樣寫的： : ... the convexity of B {p,w} depends on the convexity of the consumption : set LR+. With a more general consumption set X, B {p,w} will be convex as : long as X is. : 請問，為什麼在 X 為 convex 時，B {p,w} 也是 convex？ -- http://tonyy271828.spaces.live.com/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 211.77.241.2