[計量] 使ARMA(1,1)模型有意義的一個條件
學校最近使用Ruey S. Tsay (蔡瑞胸)(中研院院士）
的Analysis of Financial Time Series的書當課本
此書在chapter2 section6 p56下方到p57上方
提到ARMA(1,1)模型： r -ψ r =ψ + a - θ a
t 1 t-1 0 t 1 t-1
其中a , a 表示誤差項 , ψ ,ψ ,θ 是係數
t t-1 1 0 1
課本在這邊提到ψ 必須不等於θ ,模型才會有意義
1 1
[ 我把原文打在下方：
For this model to be meaningful, we need ψ ≠θ ; otherwise, there is a
1 1
cancelltion in the equation and the process reduces to a white noise series.]
對於這樣的陳述 我有點不大確定他指涉的意思= =|||
我試著利用疊代法 也只能把式子代換成
r = a + ψ + ψ ψ + ψ ψ ψ + ψ ψ ψ ψ +... , if ∣ψ ∣ < 1
t t 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 ∣ 1∣
也沒辦法把r 轉換成很多個誤差項(即課文中所提到的white noise)所組成,ex:像是
t
a + a + a + a +... 這樣的型式
t t-1 t-2 t-3
所以不知道有哪位版友 可以提點一下 究竟課本這段文字 是指什麼意思嗎
感謝
※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/03 22:08)
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用推文有點不方便 ：p
一樓使用backshift operator的式子 我知道是要表達什麼意思
只是有點想問的是
課文中提到的 the process reduces to a white noise series
現在r = a [更確切一點說是(1-θB)r =ψ +(1-θB)a => r = ψ + a ]
t t t 0 t t 0 t
------
1-θB
此process目前被reduce到只有一個white noise項: a
t
符合原來文章說的white noise series嗎
[好像有點鑽牛角尖？XD
但原本我使用迭代法 所得出的結論 也是reduce到只有一個white noise項: a
t
所以我會想要問 只得到一個white noise項：a
t
算是符合原來文章所說的white noise series嗎？
如果是的話 那代表其實我原本用迭代法得到的東西 其實也就是作者所要指涉的意思：p]
[雖然好像只是映證當初對那句話的猜想
但經過討論
發現使用迭代法 跟使用backshift operator法 可以得到相同的結論 也是蠻高興的:P ]
※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/04 03:06)
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