Re: [機經] 機經的DS問題

看板GMAT (GMAT入學考試)作者yhubi (yhubill)時間17年前 (2007/11/28 10:53)推噓2(2推 0噓 0→)

留言2則, 2人參與討論串4/5 (看更多)

首次在AT版PO文解釋有誤的話還請各位指教 : (1) Stock A在下個月會上漲的機率是0.54 : Stock B在下個月會上漲的機率是0.68 : 請問在下個月Stock A和Stock B "都不會"上漲的"最大機率"為何? : 我認為的解答: (D) 0.46 : 解釋: : 首先,先作以下假設 : A: Stock A在下個月上漲 A': Stock A在下個月不上漲 : B: Stock B在下個月上漲 B': Stock B在下個月不上漲 : C: A'和B'一起發生(題目要求的事件) : Prob(X): 事件X發生的機率 : Prob(C) = Prob(A' and B') = 1 - Prob(A or B) : = 1 - (Prob(A) + Prob(B) - Prob(A and B)) : = 1 - 0.54 - 0.68 + Prob(A and B) : 需要注意的是, Prob(A and B)不見得就是(0.54*0.68), 因為題目並沒有 : 說明A和B事件的相關性 ^^^^^^^^^^^^^^^^ 沒錯題目並沒有說因此我們可以推測可能的相關性有兩種: 一、 P(A) P(B) 有交集 (獨立事件) 因為P(A) P(B) 機率都超過0.5 所以他們並不可能成為互斥事件又 A B 機率交集的越少(不可能是 0 ) A 且 B 股票都不會漲的機率就越小因此與題目要求不符合二、P(A) P(B) 有交集且 P(A) 包含於 P(B)的機率裡唯有如此 P(A) P(B)交集才會最少以上兩種我認為只有第二種才會有題目要的結果 : 另外Prob(A and B)絕對小於Prob(A)或是Prob(B) : 因此, 從上面的式子看來要讓Prob(C)最大, Prob(A and B)越大越好, : 而Prob(A and B)最大的可能值為: : Max(Prob(A), Prob(B)) = Prob(B) = 0.68 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這樣解釋的話 Prob(A and B) 就是0.68 意思是A B 都漲的機率是 0.68 但是 A 會漲的機率是0.54 不是0.68 上述 MAX(A & B) = 0.68 應該代表 A "或" B 都會漲的機率是0.68 但算式要的是 A 且 B都會漲的機率因該是min(A and B) = 0.54 畫個文氏圖就知道我再說什麼了但我不會在BBS上畫圖大概是長這樣: 因為P(A) < P(B) 所以P(B) 是包著 P(A) 形成一個大圓 [ P(B) ] 包著一個小圓 [ P(A) ] 因此若是要選擇 A B中較大的0.68 來作為P(A and B)的話這機率有一部份是代表 A 不漲但 B 漲的機率要選擇 A不漲且 B 不漲的機率應該是要挑兩圓中共同的部份(被包含的P(A) = 0.54) 這才是P(A and B) : 在這樣的狀況下, Proc(C) = 1- 0.54 - 0.68 + 0.68 = 0.46 因此Prob(C) = 1 - 0.54 - 0.68 + 0.54 = 0.32 若用畫出來的文氏圖可以馬上知道 1 - 0.68 = 0.32 就是 A B 都不會漲的機率 : 當然, 最快的解法其實不用想那麼多 : 當題目提到"greatest posibble value"就以及暗示了解答的竅門 : A不上漲的機會是0.46, B不上漲的機會是0.32 : 兩個都不上漲的機會為何? 只給題目的條件是算不出來的, 這也就 : 是為什麼會有那個"greatest possible"而不是單純的問value了 : 0.46和0.32比大小? 0.46勝 0.46包含 A 不漲但 B 漲的機率用文氏圖便可看出離開高中雖有三四年 AT考試和高中考的有些地方要求的不一樣 AT要求要考慮多方面因素並設了世界上最大的陷阱來給你跳(我也跟著跳進去好幾次) 題目一個不小心就誤會導致答案錯誤而高中考試題目來就叫你算也把條件寫的清清楚楚以至在考AT就跳入了沒看清題目的陷阱 ETS 也把最可能犯錯的答案放上去真是有夠了解考生的心態阿以上是老師提供的考試注意事項老師不講我還沒發覺ETS這麼了解人性咧完全摸透考生的想法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.9.28