Re: [問題] 數學JJ#96
看板GMAT (GMAT入學考試)作者Raistlin (退伍令入手 正式告退~~~)時間16年前 (2009/10/05 19:37)推噓4(4推 0噓 2→)留言6則, 5人參與討論串3/4 (看更多)
※ 引述《nickyang (肌腱炎者少打字)》之銘言：
: : 96. 正五邊形內切於一個圓，然後問是否可以計算出五邊形的周長>26
: : （1）圓的半徑是4
: : （2）五邊形的任何一條對角線小於8
: : 推 musiclife729:我後來做圖直接求邊長跟對角線關係可以算出來
: : → musiclife729:只是要計算到根號5@@...不知有沒有其他方法
: 這題我想了一下應該不用三角函數（GMAT題目都可以不用三角函數解出來的）
: 因為五邊形內切於圓（原在外面五邊形在裡面），所以五個點都在圓上
: 因此任意對角線小於8，得知圓的直徑小於8
: （這邊不用三角函數，簡單的想，任兩角與圓心構成的等腰三角形，最長邊小於8
: 其餘兩邊一定小於4，亦即半徑小於4）
: 圓的直徑是8的時候周長都小於26了，小於8的時候就更小於26
: 而內切圖型周長一定小於圓周長，故2可以確證
: 有錯請指教
這題最直接應該是 musiclife729 大大講的做圖來解：
http://www.badongo.com/pic/7342916
設邊長DB = x，對角線AD = AB = 8
AD：DB = DB：BC
8：x = x：(8 - x)
求得 x = 4(√5-1)，所以可以判斷出周長是否>26，條件充分
另外，因為正五邊形的對角線與邊長比是黃金比例(1.618：1)，
有背公式的話，也可以直接代進來算。下面是相關網頁：
http://sa.ylib.com/saeasylearn/saeasylearnshow.asp?FDocNo=1389&CL=81
http://www.contracosta.edu/math/Pentagrm.htm
※ 編輯: Raistlin 來自: 218.166.59.171 (10/05 19:38)
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