[機經] 數學第22題
22、 A1=-1 A2=1（或者A1=1A2=-1） 对所有n>=3 An= An-1-An-2 求前1000个数相加
选项是 －1 0 2 3 6
我的解答：通式相加后整理的：S1000=A2+A999
按A1=-1 A2=1来解：A3=A2-A1=2; A4=1; A5=-1;A6=-2；|A7=-1；A8=1……可见An是以
-1,1,2,1，-1，-2为循环的一个数列，循环节为6。所以A999除以6余3，所以A999=2
则S1000=1+2=3，选D
這是機經上的解法
我不曉得S1000=A2+A999怎麼來的？
我自己的算法是既然n>=3 從A3=A2-A1開始代入
最後前一千個數字相加應該是-A1+A1001 ?
A1001是第五個數 所以按照上面的循環是-1
-(-1) + (-1) = 0
想請板上高手解惑一下 謝謝。
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推
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