Re: 一題數學請教
※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言：
: 題目是這樣：
: 7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 的和，除以14的餘數
: 和1比大小，答案是相等，可以我用excel去算，卻是整除。
: 有人會這一題的正確解法嗎？
對不起 我想提供我的作法
假設7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20=A
將A除以14的話 也就是除以2又除以7
轉一下上式 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 = A-1 (7^0 = 1)
同除以7 1 + 7 + 49 + ... + 7^19 = (A-1)/7
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接著再除以2 因為兩兩一組(底線) 又都是奇數 所以加起來一定是偶數
如此 除以2 就可以整除了 但是這是在討論A-1的狀況
所以除以14後 A應該要餘1
所以 A除以14後的餘數 就等於1
希望這樣子解答可以比較好懂 辛苦了
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06/17 00:10, , 1F
06/17 00:10, 1F
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