Re: 一題數學請教
※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言：
: 題目是這樣：
: 7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 的和，除以14的餘數
: 和1比大小，答案是相等，可以我用excel去算，卻是整除。
: 有人會這一題的正確解法嗎？
7^0 /14 餘 1
7^1 /14 餘 7
7^2 /14 餘 7 ( 49/14 = 3 餘 7)
7^3 /14 = ( 7^2 /14 ) * 7 = ( 3 餘 7 ) * 7
= 21 餘 49 ( 49 > 14) = 24 餘 7
以下以此類推
我們可以得到 7^4 , 7^5 , ... , 7^20 除以 14 餘數都是 7
因此
原題每一項分開除以 14 所得的餘數加總為
1 + 7 * 20
除以 14 餘數為 1
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