Re: [問題] 圓、橢圓的積分

看板tutor (家教)作者yonex (諸法皆空)時間18年前 (2006/03/19 00:35)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《aack (喔)》之銘言： : ※ 引述《Eshow (No pain No gain)》之銘言： : : 莫名其妙看到阿積不出來很難過問問看 : : 圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？ : 考慮極座標上一個半徑為a的圓r = a : 2π 2π |2π : 週長 = ∫ ds = ∫ adθ = aθ| = 2πa : 0 0 |0 : : 同理...順便問一下橢圓...感謝 : 橢圓的週長是無法積出來的只能求近似而已針對橢圓周長的積分我講一下好了... 橢圓周長的積分已經被『證明』沒有closed form的形式或是稱為：沒有初等函數的表示但是可以使用冪級數逐項積分定理不改變收斂範圍（C.B.可能變動）可以求到近似值（任意接近真值）類似的 ∫e^-t/tdt 這個函數稱為指數積分也沒有closed form....還有很多很多.... 有closed form的不定積分佔的少數中的少數.... 在數學上『近似值』是一個相對的東西.... 基本上單位直徑圓的周長也是個近似值你要說它沒有closed form的積分形式也是沒有錯阿積米德的希臘積分法（窮舉法），圓的周長的確沒有closed form 只能算出圓周長上界與下界（利用多邊型周長的代迭法可以任意接近真值）但是這個近似值太重要我們叫他π 單位直徑圓的周長我們硬性給他一個抽象，概念的代號如果今天你一時興起....定義一個『單位橢圓』的正準式並且規定它的周長值為一概念的、封閉形式的符號那麼橢圓周長的積分..當然也有closed form了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.242.60