Re: [解題] 有幾個高中數學數列與級數的觀念

看板tutor (家教)作者yonex (戴奧尼索斯)時間18年前 (2006/10/27 22:24)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《dreamaster (整理房間~~~~)》之銘言： : 有幾點真的想不太通： : 1.設二正數a.b的算術平均為A，幾何平均為G，調和平均為H，則AH=G的平方， : 且A大於等於G大於等於H(G=√ab)。 : 什麼是調和平均呢?又為什麼G會大於等於H呢？統計學、數學分析，本質上有很大的成分是估計上下界的精神因此，不等式在統計學與分析學上，可能比等式更具有重要而有效的地位 a、b必須正數先證A≧G a＋b (√a－√b)^2 ------ － √ab＝ ------------- 2 2 再證G≧H（利用A≧G） 1 2 √ab＝ --------------≧ ------------------ 1 1 1 1 √（--- ---）（---＋ ---） a b a b 這是最初等的證明法，本題有比較高級的證明，這裡就不詳述了方法是使用對數函數的凸性質與微積分（其實看這個不等式，他本身就有對數函數的性質，調和平均和對數函數的積分有關係） : 2.Sn為等差級數的前n項和，如果Sn=Ann+Bn+0，則〈an〉為等差，(註：〈an〉為數列 : ，nn表示n的平方)；Sn=Ann+Bn+C，C不等於0，則〈an〉不為等差。 : 感覺很直觀，但是要如何跟別人解釋呢？ Sn為等差級數的前n項和，可立即推導公式如下 n(a+a_n) Sn＝-------- 所以不可能有常數存在 2 : 3.我知道有限小數就是分母只含2或5兩種質因數，因為除法要是沒除盡就會有補零的動 : 作，而補零本身一定可以被2和5的質因數除盡，因為10=2*5，不過我覺得下面這個敘述 : 怪怪的，「循環小數就是分母有2或5以外的質因數」，這是某自修裡面的敘述，請各位 : 大大可以幫我解惑，謝謝！定理：最簡分數a/b是有限小數 <＝> 分母b的質因數只有 2 或 5 ＝> 設a/b是有限小數，且小數有n位 10^n(a/b)＝m m是自然數 bm＝a(2x5)^n 因為b和a互質 b∣(2x5)^n 所以b只含質因數2或5 <＝ b＝2^(α)5^(β) a a a2^(β－α) a2^(β－α) P ---＝ -------------- ＝--------------＝-------------＝-------- 為有限小數 b 2^(α)5^(β) 2^(β)5^(β) 10^(β) 10^(β) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.243.151