Re: 一元三次的公式解

看板tutor (家教)作者wgzc時間18年前 (2007/02/04 17:58)推噓2(2推 0噓 0→)

留言2則, 2人參與討論串2/3 (看更多)

※ 引述《vvbird (vv)》之銘言： : : 推 wgzc:卡當解法只有判別式沒有公式解吧? @@ 02/04 11:50 : : 如果寫成"公式解法"會不會比較洽當一點? 我的意思是跟一元二次方程式的公式解比起來一元三次方程式的解不但不直觀還非常複雜難記如果只是丟出他的形式然後告訴學生這是公式解可能會打壞學生對數學的胃口話說回來這解法要稱為公式解也是恰當的如果只是名稱的問題我在這裡說聲抱歉~ ^^" 個人習慣的差異罷了 : 可是在學代數的時候有學過 : 一元三次的一般式 : ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 : 可以令 : y = x + b / 3a 代入, 得到 : y^3 = py + q 的型式這裡用的就是根式變換先告訴學生我們有能力處理的一元三次方程式只有缺二次項的那些 (這也很重要要先講解缺二次項的一元三次應當怎麼解) 所以要把一元三次方程式的每個根作平移來得到缺二次項的方程式才能繼續往下作否則學生一定會問:"為什麼要令y = x + b / 3a 代入?" 如果不能讓學生確實瞭解每一個步驟那他也只是在記一個三天就會忘的"公式解"而已順便還可以教那些程度足夠的學生根式變換的其他形式例如將一方程式的每個根都平方後作為另一方程式的根則新方程與舊方程的係數有什麼關係或者把每個根都變成倒數係數又會如何變化 : 經過運算可以得到這個"經過運算"可是個大重點必須解聯立造出一個新的二次方程再把這個二次方程解出來才有下面這個難看的東西 : y = (q / 2 + ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) + : (q / 2 - ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) : : 再利用 x = y - b / 3a : 應該算是有公式解吧...@_@ : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 211.74.66.139 : ※ 編輯: vvbird 來自: 211.74.66.139 (02/04 12:13) : 推 gwendless:高中有自己導過不過實用性真的不高... 02/04 12:16 : → gwendless:面對大多題目還是一個一次因式檢驗法打死XD 02/04 12:17 這個嘛... 高中的一元三次甚至一元四次方程其實都是假的大多是一元二次配上虛根成對或者其他條件堆砌起來的狠一點的就是得用牛頓法或觀察法說穿了即使是高中程度我們能完全駕馭的也還是只停在一元二次而已跟國中比起來我們的工具也只多了虛根成對無理根成對以及牛頓法(限制還一堆咧) 如果真要隨便寫一個一元三次方程再把它解出來還是得用卡當... 所以卡當解法在高中沒有任何實用性頂多可以用它的判別式來判斷實根個數省去某些題目勘根上的麻煩罷了 :p -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.86.35.207