Re: [解題] 求救..國中資優數學題
※ 引述《believer0818 (健一)》之銘言：
: 1.年級：二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 全等
: 4.題目：
: 很抱歉,不會在bba上畫圖,用寫的
: 基本上,就是一個(應該是,但還沒證明出來的)正方形的圖形,左下角點是A,
: 左上角點是C,右上角點是是B,右下角是C點,連接AC,BC,BD,但AD尚未連
: 已說AC垂直且等於BC,(BC尚未說垂直BD,但可以姑且先畫垂直的樣子)
: 再連接AB,再在AB上取一點P,P比較靠近A點
: 連接PC,PD,且PC=PD長度,再作PE垂直AC,E在AC上,PF垂直BC,F在BC上
: 連接EF,作PG垂直EF,G在EF上, 證明:BC=BD長,且BC垂直BD
: 5.想法：
: 我猜是用全等證,但不知道怎麼證,請高手幫忙一下,感恩至極
1.因ΔACB為等腰直角Δ,所以可推得ΔAEB亦為等腰直角Δ,四邊形EPFC為矩形
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2.延伸FP 取 PH = PE ,則四邊形PEAH為正方形
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3.連HD,在ΔPEF和ΔHPD中,PH=PE且PC=PD=EF
∠HPD=∠GPF (對頂角),又∠GPF+∠GPE=90度,∠GEP+∠GPE=90度,
故∠GPF=∠GEP=∠HPD
所以ΔPEF全等於ΔHPD (SAS)
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可得知∠PHD為直角,HD=PF=CE,
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AD=AC=CB,又∠DAC=∠ACB=90度
因此四邊形ACBD為正方形.
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4. 故∠CBD=90度,BC=BD
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