Re: [解題] 高中數學
※ 引述《KimoG (汁液型男)》之銘言：
: ※ 引述《qqooqqo100 (qoo)》之銘言：
: : 1.年級：高一多項函數
: : 2.科目：數學
: : f(x)=x^2+ax+(1-b)/x^2+1 若 f(x)大於-1，小於3 (有包含等於)
: : 求a、b之值
: : 5.想法：
: : f(x)= 1+ ax-b/x^2+1
: : 因此 ax-b/x^2+1 大於-2，小於2
: : 之後就不知道了
: 題目改一下 不然有聖人會酸
: f(x)=[x^2+ax+(1-b)]/(x^2+1)
: -2 < (ax-b)/(x^2+1) < 2
: = =
: x^2+1必大於0 乘到兩側不等式不變
: 2x^2+2>=ax-b 移項整理 2x^2-ax+(2-b)>=0
: 同理也可得 2x^2-ax+(2+b)>=0
: 故判別式等於0(小於不管) 解聯立可得解
可以請問一下這裡為什麼可以小於不管嗎 是直觀嗎@@
: a^2-16-8b=0
: a^2-16+8b=0
: 兩組解 (4,0) (-4,0)
這題有另外一種解法 而靈感來自於 兩個二次式相除的最大最小值做法的原理
令 y = [x^2+ax+(1-b)]/(x^2+1) 且由題意得 -1 ≦ y ≦ 3
y(x^2+1) = [x^2+ax+(1-b)]
=> (1-y)x^2 + ax + (1-b-y) = 0 因為對於所有的x均有對應的y值
所以 D = a^2 - 4(1-y)(1-b-y) ≧ 0
=> a^2 - 4y^2 + 4(2-b)y - 4(1-b) ≧ 0
=> 4y^2 + (-8+4b)y + (4-4b-a^2) ≦ 0
又 -1 ≦ y ≦ 3 <=> y^2 -2y -3 ≦ 0
所以 4y^2 + (-8+4b)y + (4-4b-a^2) 和 y^2 -2y -3 係數成等比例
即 -8+4b = -8 且 4-4b-a^2 = -12 => (a,b)=(±4,0)
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◆ From: 220.136.208.179
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