[解題] 等差數列與等差級數
1.年級：國中二年級
2.科目：數學
3.章節：康軒版 等差數列與等差級數
4.題目：a,b,c成等差數列, 1/a , 1/b , 1/c 也成等差數列,
請問a,b,c的關係為何?
5.想法：
是已經解出來了但想請益有沒有更快更容易讓學生懂的方式?
因為a b c 等差 所以 2b=a+c ....(1)
因為倒數成等差 所以 2/b=1/a+1/c=a+c/ac ...(2)
(2)*abc得 2ac=b(a+c) ...(3)
(1)代入(3)得 2ac=2b^2 => b^2=ac ...(4)
(1)平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2 ..(5)
將(4)代入(5) 得4ac=a^2+2ac+c^2 => (a-c)^2=0 => a=c ...(6)
(6)代入(1)得2b=2c => b=c
所以 a=b=c
我自己代來代去都有點眼花,學生雖然說聽得懂,不過我想應該有更好的方法
所以上來請教一下...<(_ _)>
剛剛突然想到...
如果因為看到(4) b^2=ac 可否由此直接推斷a=b=c?
因為如果公差不是0的話,(4)就不成立了...這樣講好像很怪,讓學生更霧沙沙 XD
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「那些話既然被你聽到，他們一定想殺了你」
『那有辦法救我嗎？』
「幸虧你還活著，所以...還有機會得救...方法是...」
「在你被殺之前...自己先死...」
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.201.41
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10/24 12:58, , 1F
10/24 12:58, 1F
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