Re: [解題] 高一指數函數與圖形

看板tutor (家教)作者leonwingic (胸腺非依賴型第二型抗原)時間17年前 (2009/03/22 17:34)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《gunman23 (......)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：指數函數與圖形 : 4.題目： : A=3^ 3/4 B=4^ 2/3 C=5^ 1/2 : 問abc之大小關係叫一個剛上國一學會開根號意義的國中生也許就能解出來了他的想法是 C = √5? 2.3*2.3 = 5.29 2.25*2.25* = 5.0625 2.24*2.24 = 5.0176 所以大概小於2.24吧 B = (16)^(1/3) ....... 2*2*2 = 8 3*3*3 = 27 大概在2.多吧 2.2*2.2*2.2 = 10.648 2.3*2.3*2.3 = 12.167 我想B大於2.3...多吧 A = (27)^(1/4) 2*2*2*2 = 16 3*3*3*3 = 81 大概在2.多吧 2.3*2.3*2.3*2.3* = 27.9841 在2.2...多吧 2.24*2.24*2.24*2.24* = 25.176.... 大概2.24...多吧因此B > 2.3 > A > 2.24 > C 他也許沒辦法算出準確的答案但是已經足夠解題了緊接著他認為這種算法有點耗時間便背了√2 = 1.414 √3 = 1.732 √5 = 2.236 意思意思一妻三兒但是似乎無濟於事只有C方便解出而已因此也許關鍵在於指數吧他發現 3>2 => 3^2 > 2^2 => 3^3 > 2^3 => √3 > √2 -2>-3=> (-2)^2 <(-3)^2 => (-2)^3 >(-3)^3 ----------->(b) 姑且不要探討b的規律性這時他就大膽假設如果a > b > 0 則 a^n > b^n (也許他假設不夠嚴謹因為n如果為負數呢?) 但是夠用就好他又重新審視了題目 A=3^ 3/4 B=4^ 2/3 C=5^ 1/2 A = 9^(1/4) B = 16^(1/3) C = 5^(1/5) 似乎只要讓指數相同就可以了 [5,3,4] = 60 他想天阿乘60 太大了因此他想要分開乘 A跟B先比較 A = 9^(1/4) = 9^(3/12) = 729^(1/12) B =16^(1/3) = 16^(4/12)= 65536^(1/12) 因此B > A A再跟C比較 A = 9^(1/4) = 9^(5/20) = 59049^(1/20) C = 5^(1/5) = 5^(4/20) = 625^(1/20) 因此A>C 所以他答 B > A > C 也許他哪天可以找出更有效率的方法吧祝福他!! : 5.想法： : 我直接就用把ABC取log : logA=3/4log3=3/4x0.4771 : logB=2/3log4=.... : logC=...... : 但是後來我發現這題是出在指數函數的 : 有沒有辦法不要用對數下去解題的呢 : 感謝大大 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.161.117