Re: [解題] 高中數學
※ 引述《newsonica (十年光陰~~)》之銘言：
: ※ 引述《dylan2314 (草人零售商= =+)》之銘言：
: : 1.年級：高中一年級
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：數與座標系
: : 4.題目：有一個自然數 n，n除以3、5、7的餘數分別為2、4、3
: : 若n介於200到300之間，求n為何?
: : 5.想法：假設三自然數q1,q2,q3根據題目可得n-2=3q1, n-4=5q2, n-3=7q3
: : =>n=3q1+2 , n=5q2+4 , n=7q3+3
: : 想說應該可以用這三個式子去推斷出q1q2q3之間的關係
: : 可是到這邊就卡住了@@
: : 後來雖然有求出q1q2q3的關係
: : 但是就不知道怎麼做了
: : 所以來這裡請教各位了^^
: 令n = 3q1 + 2 , q1 = 5q2 + x
: = 3(5q2 + x) +2
: =15q2 + 3x + 2 因為 n 除以 5 餘 4, 故取 x = 12
: => n = 15q2 + 14, 再令 q2 = 7q3 + y 代入可得
: n = 15(7q3 + y) + 14
: = 105q3 + 15y + 14 因為 n 除以 7 餘 3, 故取 y = 3
: = 105q3 + 59
: => 200 < n = 105q3 + 59 < 300 , 取 q3 = 2
: 得 n = 269
做法和前一位一樣，但是順序剛好相反
建議從大數開始，這樣可以後面用較小的數去代就可以
會比較好做喔。
以下大家比較看看吧！
令 n=7q1+3,q1=5q2+x
=7(5q2+x)+3
=35q2+7x+3 因為n除以5餘4，取x=3
=>n=35q2+24，再令q2=3q3+y
=35(3q3+y)+24
=105q3+35y+24 因為n除以3餘2，取y=1
=105q3+59
=>200< n < 300
最後取q3=2 n=269
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