Re: [解題] 國小的一個數學題
※ 引述《geniusfrank (斯諾小巴)》之銘言：
: 1.年級：我只知道國小 幾年級的我就不清楚了
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：
: 用1 2 3 4 5
: 組成一個三位數和一個兩位數相乘
: 求出最大組合和最小組合
: 5.想法：
: 當初我看到這題目 是在補習班
: 因為上課老師看不太懂這題目 所以就找我幫忙
: 沒想到我看到這題目也差點昏倒
: 這是國小題目嗎?
: 幾年級的我也不太清楚 因為我看到的是試卷本
: 題目的解法有想像是排列組合 最小有可能是123*45 可是答案不是這樣
最小應該是1□□*2□或者2□□*1□的排法吧？
: 難道這提的解法就是把全部都列出來嗎?
: 這樣就真的是一個大工程
: 手邊也沒有國小教材 所以也不知道怎麼去參考課本怎麼寫的
: 還請各位幫忙思考看看
: 畢竟我也是要跟小朋友做講解
這是小學奧林匹亞1994年，初賽比賽題目..XD
推理過程如下：
最大的組合法一定是4□□*5□或者是5□□*4□的類型，
但是何者為大，必須先經過判斷
4□□*5□的型我們可以假設為（400+x）*（50+y）
5□□*4□的型我們可以假設為（500+x）*（40+y）
當中x為兩位數，y為一位數
這邊是討論，同樣的十位、個位數放置法，4與5做首位數所得到乘積的大小差異
藉此縮小討論範圍
Case 1.什麼時候「400多」乘以「50多」會大於「五百多」乘以「40多」？
考慮
（400+x）*（50+y）>（500+x）*（40+y）
簡化得
x > 10y
y=1時，x=32 or 23
y=2時，x=31
y=3時，x不論21還是12均無法滿足此不等式
但是432*51必定大於423*51，故刪去423的可能性
再比較432*51與431*52，
以431*51為基準簡單比較兩者，它比前者少了51，對於後者少了431
故431*52 > 432*51
至此暫時留下431*52。
Case 2.什麼時候「500多」乘以「40多」會大於「400多」乘以「50多」？
同理，
考慮
（400+x）*（50+y）<（500+x）*（40+y）
簡化得
x < 10y
y=3時，x=12 or 21 （同理，12<21故刪去12的可能性）
y=2時，x=13
y=1時，x不論是23或32均無法滿足此不等式
再來，一樣的步驟，比較521*43與513*42，顯然前者比較大
故暫時留下521*43
最後只需比較431*52與521*43
相較於431*43來講，它比前者少了431*9，比後者少了90*43（或者進一步看成9*430）
所以可以判斷出前者較大，同時也是所有組合中最大的。
最後計算431*52=22412，即為所求。
同樣的思維，可以推出最小的可能性。 就不再贅述了XD
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望月.蔣 @ Nov.4.2008
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※ 編輯: gwendless 來自: 114.24.249.183 (11/07 23:54)
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