Re: [解題] 高中數學
※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 多項式
: 4.題目：
: n為自然數，x為實數，f(x)=(x-1)^2 + (x-2)^2 +.....+(x-11)^2與
: g(x)=|x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| +.... + n|x-n|的最小值發生在相同的x，
: 求n為何?
: (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9
: 本題是單選題...如果不是選擇題 會更難吧...Orz
: 5.想法：
: 考慮f(x)，可找到x=6時 f(x)值會最小
: 想說把x=6代到g(x)
: 可得g(x) = 5 + 2*4 + 3*3 + 4*2+ 5*1 +6*0+......+ n|6-n|
: 這樣n應該是 6吧...
: 結果解答卻告訴我說是(D) n=8....
: 無法理解 不知道是不是x找錯了還是....
: 還望板上高手幫忙...
其解為中位數之理由 敝人觀點如下
g(x)=|x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| +.... + 9|x-9| (以9為例 其他數亦然)
可訂定X的範圍 X<1 ; 1<X<2 .... 8<X<9 ; 9<X
將g(x) 分成10條連續折線段
當X<1 g(x) = -45X + 某常數 (翹左邊 此時極斜)
1<X<2 g(x) = -43X + 某常數 (略平)
.. -39X + 某常數 (再平一點)
.. -33X + 某常數 (更平)
.......
6<X<7 g(x) = -3X + 某常數 (快躺平了)
此時線性函數 斜率轉正 使X=7為最低點 (最小值)
可自行畫簡圖想像
7<X<8 g(x) = 11X + 某常數 (翹右邊了)
導致欲求之最小值發生位置在 +X 與-X數目相同時 此時為中位數 (斜率變號時 )
有錯尚請指正
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◆ From: 220.136.131.170
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