Re: [解題] 高一數學複數
※ 引述《didimeimei (didi)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: (2)設z=1+√3i /2，求使z^n=1之最小自然數n=?
: (2)答案：6
: 先求Arg z = (1/2+√3i)=cos60+isin60=60
: 再來解複數z的n次方根，做到這裡就卡住了‧‧‧
: 請各位幫忙詳解一下，非常感謝！
你都已經做到這裡,
在教學時, 就可以讓學生理解,
z1, z2 若為複數,
在複數平面上, z1 * z2 即為向徑相乘, 幅角相加
而 z1^n 在圖形上即為 (向徑)^n, 幅角乘以 n
所以你的 z 既然已經知道主幅角為 60 度
若要 z^n 為自然數, 就表示為 z = a + 0i
也就是要落在 x 軸的正向,
也就是幅角為 360 * k 度, k 為整數
所以最小的 n 就應該是 6 (因為 n 自然數)
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※ 編輯: vvbird 來自: 220.132.12.51 (12/23 14:09)
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