Re: [解題] 國中數學
※ 引述《skysgirl (??)》之銘言：
: 1.年級：國中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：
: 若一正整數被6除餘數為3，被5除餘數為2，則此正整數被15除所得的餘數為何？
: 5.想法：
: 若此正整數為n
: 則n=6k+3
: n=5j+2
: 然後 n=6(5j+2)+3 高中解法....
~~~~~~~~~~~ 這裡有誤吧 因為你以為k = 5j+2
但事實上 n=5j+2才對
延續你的計算 看到上面列式 應該會想解聯立
n = 6k+3 = 5j+2
5j - 6k = 1
只要找出能夠符合的i和j帶入剛好等於1就行了
這時你就慢慢帶給學生看 例如(1,1)....(3,4)
(j,k) = (5,4) 剛好符合
則 n其中一個解便為 n=27 所以除以15餘12
那其他解呢? 試試看其他符合的式子
(11,9) 此時n等於57 除以15餘12
再找其他的解
可以發現 n 等於 27 57 87.....
公差等於30 = [6,5] 這個6和5剛好是題目所出現的除數
所以大膽推論 n的通解為 27 + [6,5]k k>=0
到目前為止是因為沒考慮到k = -1 , -2...情形
但如果考慮了話 k的範圍可能會改變 可以當作學生的作業
這題的告訴我們故事是
一個題目是沒有一定要什麼公式的
就算到了大學 我也是這樣子解這種題目 慢慢的帶......
: 可是對象是國中生呀
: 拜託大家囉
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◆ From: 123.204.0.188
※ 編輯: hightacps 來自: 123.204.0.188 (04/25 02:04)
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