Re: [教戰] 複雜的數學邏輯該如何解釋(高一餘式定理)
※ 引述《eulbXD (eulb)》之銘言：
: : 題目如下：
: : 已知 f(x)除以x^2+2x+3的餘式為x+12 ; f(x)除以x+1的餘式為-1
: : 問f(x)除以(x+1)(x^2+2x+3)的餘式為何?
: 針對這章 一般來說我會叫學生學著翻譯數學題目 還有注意等號
: f(x)=x^2+2x+3*q1(x)+x+12
: =x+1*q2(x)-1
: =(x+1)(x^2+2x+3)*q3(x)+ax^2+bx+c(deg除式>deg餘式)
: (注意都是f(x)的某一種表示法而已)
: 把第三個式子跟第一個式子做比較 發現第三個式子的ax^2+bx+c還可以再除(x^2+2x+3)
: 且前面的(x+1)(x^2+2x+3)*q3(x)已經整除 故不是餘式的來源
: 所以餘式來源是ax^2+bx+c=a(x^2+2x+3)+x+12
: 再帶-1進去就可以了
我的一點淺見 因為我覺得 K(x^2+2x+3)+x+1 來源的解釋方法 可以更直接一點
f(x)除以 x^2+2x+3 餘式為 x+12 f(x)除以 x+1的餘式為-1
求 f(x) 除以 (x^2+2x+3)(x+12)的餘式
因此 f(x) 可寫成
f(x)=(x^2+2x+3)q1(x)+x+12
考慮q1(x)=(x+1)q2(x)+K ......此處K為q1(x)除以(x+1)的餘數
f(x)可寫成 f(x)=(x^2+2x+3)[(x+1)q2(x)+K]+(x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)q2(x)+K(x^2+2x+3)+(x+1)
這樣再利用 f(-1)=-1 可得解
提供另外一種不同的解釋方法 讓大家參考一下 ^^
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