[解題] 高中數學空間向量

看板tutor (家教)作者 (小威)時間15年前 (2010/11/03 21:37), 編輯推噓3(303)
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1.年級:高二 2.科目:數學 3.章節:空間中的直線與平面 4.題目:P在平面X+2Y+Z+1=0上 A(1,2,3) B(3,0,-1) 求PA平方+PB平方的最小值 5.想法:如果是求PA+PB的最小值 可以對其中一點做對稱點來算 但是他PA PB都要平方 那如果用(PA+PB)平方-2PAPB 會是答案嗎? 又如果用餘弦定理 PA平方+PB平方-AB平方=2PAPBcos(theta) 可以直接令 cos(theta)=0嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.223.215

11/03 21:48, , 1F
A、B中點對平面的投影點即P點
11/03 21:48, 1F

11/03 21:48, , 2F
利用中線定理..取AB終點M
11/03 21:48, 2F

11/03 21:49, , 3F
PA^2+PB^2=2(PM^2+MA^2)...MA^2固定...求MP之最小值即可
11/03 21:49, 3F

11/03 21:53, , 4F
抱歉小弟愚笨....可以請問I大為什麼P點是這樣求嗎?
11/03 21:53, 4F

11/03 21:53, , 5F
樓上F大有解釋啦 利用平行四邊形定理證明
11/03 21:53, 5F

11/03 21:56, , 6F
謝謝指教我理解了
11/03 21:56, 6F
文章代碼(AID): #1CqMM3bC (tutor)
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