[解題] 因式分解?
題目:
若x^2+xy+y^2 = 0 (xy=/0)
求
(x/x+y)^2008+(y/x+y)2008 = ?
想法:
x^2+xy+y^2 = 0
(x/y)+(y/x) = -1
(x/y)^2 + (y/x)^2 = -1
(x/y)^4 + (y/x)^4 = -1
...etc
且
x^2+xy+y^2 = 0
(x+y)^2 = xy
x+y = +-根號(xy)
因此題目所求為
(x/y)^1004 + (y/x)^1004
目前卡在如果是2的次方倍就可知道答案是(-1)
但是題目化簡後是1004次方
如果硬以2的進位湊成1004次方又會多出其它項
請問有人可提供想法嗎?感謝
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◆ From: 114.41.203.209
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