Re: [解題] 高中 數學 排列組合期望值
※ 引述《ting2498 (路人甲)》之銘言：
: 5人搭5艘不同的船，則空船的期望值=1024/625
: 想法：
: 難就在期望值，無法直接排容
: 總共有5^5=3125總方式
: 其中無空船的情形是5！=120
: 空船
: 4艘方式是5種
: 3艘的方式有C5/2 x （2^5-2）
: 其中是5艘取兩艘，給5人做選擇，扣除2種會額外多空一船的方式
: 2艘的方式有C5/3 x （3^5-3-....）
: 這邊就開始亂了，算法太複雜
: 有點想要用環狀排列+插空隙的方式算，但是似乎又不太對
假設E(n)為n個人搭5艘空船的期望值
5-E(n-1)
(1)第n個人搭到非空船,機率 -------- , 空船仍有E(n-1)艘
5
E(n-1)
(2)第n個人搭到空船,機率 ------ , 空船剩E(n-1)-1艘
5
5-E(n-1) E(n-1) 4 4 n
E(n)= -------- * E(n-1)+ ------ * [E(n-1)-1] = --- *E(n-1)=....= (---) E(0)
5 5 5 5
E(0)代表0個人時的空船期望值,E(0)=5
4^n 1024
E(n)= ------- , E(5)= ----
5^(n-1) 625
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※ 編輯: bugmens 來自: 114.24.209.47 (04/17 04:27)
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