Re: [解題] 高二下 數學 機率
※ 引述《MaYingChiu (My Angel)》之銘言：
: 1.年級：高二下學期(95課綱)
: 2.科目：數學
: 3.章節：Ch.3 機率 此題為台北市明倫高中高二下的第三次段考考卷之題目
: 4.題目：觀察五架公共電話，以P(n)表示有n架在使用之機率，我們發現若0≦n≦5，
: 則P(n)= [(0.5)^n] * P(0)；若n≧6時，則P(n)=0，則五架公共電話皆有人
: 在使用的機率為________。
: 我的問題是：
: (1) 沒有答案 不知道我這樣的做法對不對
: (2) 我直覺認為學生的作法應該是錯的
: 不過我也不知道該怎麼完整且有系統的解說這題並且說服他
: 麻煩大家幫忙我了 謝謝各位!
由於機率合為1
所以
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=1 (因為n≧6皆為0)
又 P(n)=[(0.5)^n] * P(0)
=>
P(0) + (0.5)^1*P(0) + (0.5)^2*P(0) + (0.5)^3*P(0) + (0.5)^4*P(0)
+ (0.5)^5*P(0) = 1
=> P(0)* ( 1-(0.5)^6 / 1-0.5 ) = 1
=> P(0)*( 63/64 / 1/2 ) = 1
=> P(0)*(63/32) = 1
=> P(0) = 32/63
而題目是要求 P(5)
帶入數字
=> P(5) = (0.5)^5 * 32/63
= 1/63
所以 你算出來的答案是對的
可是講解起來會有不順暢的地方
這一題應該是想藉由機率合為1 然後去算出 P(0)的值
再去找P(5)的值
以上淺見 有誤請指正 謝謝
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