Re: [求助] 餘式定理 (特殊的除式)
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式
: 解答說
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
: 4
: 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來 再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是餘式了
: 這到底是為什麼呢? 雖然我知道x^3+x^2 + x + 1是x^4 -1的因式
: 但能夠這樣令 是基於什麼道理
: 這是哪一招? 似懂又非懂
: 謝謝大家回答我的問題
A=BQ+R
原式是這個
x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )Q + R(x)
令
x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )(x-1)Q' + (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x)
^^^^這個R(x)
x^11 = ( X^4-1 ) Q' + + (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x) 和所求一樣
x^4 =1代入
x^3 = (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x)
除法原理知道 於式次數要比除式次數要低
所以 再用x^3 除以 (x^3+x^2 + x + 1) 即得R(x)
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別人都說 我很帥 真的!
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