Re: [解題] 高二數學 三階行列式
※ 引述《robenten (:)》之銘言：
: 1.年級： 高二下
: 2.科目： 三階行列式
: 3.章節： 1-4
: 4.題目：
: 證明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法：
: 將三階行列式降階成三個二階行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之後再做降階的動作, 不過似乎不是很好的算法
: 版上有高手願意分享更好的作法嗎?
記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式
易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的係數) 故 f = 4abc
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.92.63.232
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