Re: [解題] 國中幾何
※ 引述《jacky123 (就是要衝)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三章
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：http://ppt.cc/D0WG
: 不同章節或主題之題目請份篇發表
: 5.想法：只看出AM=CM，CB=CN，AN=BM，
: 可能是畫輔助線，證全等??
: 但實在想不出來，麻煩大家了，感謝!!
∵∠A＝20°，AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∵∠MCB＝60°，∠NBC＝50°∴∠ACM＝20°，∠ABN＝30°
在△CNB中
∠CNB＝180°－∠ACB－∠NBC
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠NBC
∴BC＝CN
在△BMC中
∠BMC＝180°－∠ABC－∠MCB
＝180°－80°－60°
＝40°
過C點作CF＝BC，CF交AB於F，則△BFC是等腰三角形
∴CF＝BC＝CN
又∠BCF＝180°－2∠ABC＝20° ∴∠FCN＝80°－20°＝60°
∴△CNF是等腰三角形，∴CF＝NF
在△CFM中，∠FCM＝∠ACB－∠ACM－∠BCF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FMC
故MF＝CF＝NF，
∴△NMF是等腰三角形
由∠MFN＝180°－∠CFB－∠CFN＝180°－80°－60°＝40°
知∠FMN＝1/2*(180°－∠MFN)＝70°
∴∠NMC＝∠FMN－CMB＝70°－40°＝30°#
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