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Re: [分享] 剛打好的104學測數學

看板tutor (家教)作者 (312)時間10年前 (2015/02/02 01:16), 編輯推噓35(35推 0噓 62→)
留言97則, 8人參與, 最新討論串4/4 (看更多)
※ 引述《diego99 (誰是我的小天使？！)》之銘言： : http://ppt.cc/NEPQ : 這是剛剛打好的104學測數學科， : 這次測驗的重點似乎較放在細心部分， : 閱讀題目的部份就不用說了， : 在計算方面也給了一些可能讓學生不是很喜歡的數字。 : 這邊根補教答案不一樣的地方是第9題， : 因為我認為此題並沒有特別提出標準位置角。 : 其他的題目可能有更好的作法， : 一起討論吧^^ 關於逆時針角度為正這個規定其實有點硬 現在如果反其道而行，規定順時針的角度為正 其他照舊，比如說有向角的始邊依然躺在正x軸 那麼對於一個銳角θ (0<θ<π/2) 它的終邊會躺在第四象限 根據目前對於三角函數的定義 sinθ=y/r cosθ=x/r 馬上產生問題 第四象限 y 是負的，因此sinθ變成負的 但這就跟以前學的銳角 sin 值是正的產生矛盾 因此要嘛修改現今三角函數的定義 要嘛重新定義平面座標系，例如y軸向下為正 但是 x=rcosθ,y=rsinθ 這看起來非常自然有美感 這也是三角函數擺脫三角形進入解析幾何的第一步 變更直角座標系的規定難度更高 而且通常都是後面的定義遷就前面的定義 所以有向角逆時針為正這件事幾乎沒有商量餘地 不管是數學社群或是物理社群都是以逆時針為正 不過有些定義的確不同社群有不同的定義 例如球座標系 http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system 數學家偏好用θ代表方位角，因為這保留了平面極座標 r,θ的用法 但是物理學家偏好用ψ代表方位角,θ代表天頂角 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.198.193 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1422810982.A.166.html
推
02/02 01:19, , 1F
我主要的意思是，當把x軸、y軸正向換別的方向畫的時候，
02/02 01:19, 1F
→
02/02 01:19, , 2F
逆時針就不一定是正的角度了
02/02 01:19, 2F
→
02/02 01:20, , 3F
也就是說，這題一直都不是定義上的問題...
02/02 01:20, 3F
→
02/02 01:20, , 4F
而是敘述上的問題。
02/02 01:20, 4F
推
02/02 02:16, , 5F
02/02 02:16, 5F
→
02/02 02:34, , 6F
根據樓上的說法，這題根本無解，只要隨便選一個非直角
02/02 02:34, 6F
→
02/02 02:34, , 7F
座標的斜座標
02/02 02:34, 7F
→
02/02 02:36, , 8F
這題已經給(cos(θ+90度),sin(θ+90度))了不是嗎？
02/02 02:36, 8F
→
02/02 02:36, , 9F
題中的θ只是一個未知變數，跟三角函數的定義無關
02/02 02:36, 9F
→
02/02 02:36, , 10F
即使是斜坐標，兩坐標軸一樣是有夾角和正向阿。
02/02 02:36, 10F
→
02/02 02:37, , 11F
所以，在不確定的情況下，何以說逆時針為正角度？
02/02 02:37, 11F
→
02/02 02:39, , 12F
那個不是定義嗎, 跟題中的 θ有何關係?
02/02 02:39, 12F
推
02/02 02:40, , 13F
那可以請你把該完整定義的來源附上來嗎？
02/02 02:40, 13F
→
02/02 02:44, , 14F
...你是真不知還是哪邊沒想通
02/02 02:44, 14F
→
02/02 02:46, , 15F
高中會叫三角"函數" 代表如 sin(30度) 只會有一個值
02/02 02:46, 15F
→
02/02 02:46, , 16F
不會有因為定義不同而造成多值
02/02 02:46, 16F
→
02/02 02:47, , 17F
多值函數的定義是發生在複空間上
02/02 02:47, 17F
推
02/02 02:48, , 18F
可以再請你多補充一些嗎？
02/02 02:48, 18F
→
02/02 02:49, , 19F
接著，我認為你沒有必要把「你是真不知還是哪邊沒想通」
02/02 02:49, 19F
→
02/02 02:49, , 20F
當做是起手式。
02/02 02:49, 20F
→
02/02 02:51, , 21F
因為身為一名老師還問別人定義，讓我很無言...
02/02 02:51, 21F
推
02/02 02:51, , 22F
因為我要確認我看到的定義跟你看到的定義是否相同
02/02 02:51, 22F
→
02/02 02:52, , 23F
你以為每本書的定義都一樣？
02/02 02:52, 23F
→
02/02 02:53, , 24F
所以有哪兩本書定義不同, 會導致不同結論?
02/02 02:53, 24F
推
02/02 02:54, , 25F
所以有哪本書，說任何情況下逆時針一定是正角度？
02/02 02:54, 25F
→
02/02 02:56, , 26F
高中定義大多是以直角坐標系定義阿
02/02 02:56, 26F
→
02/02 02:56, , 27F
有哪本書會故意反過來定義數學工具?
02/02 02:56, 27F
推
02/02 02:56, , 28F
直角坐標有規定x軸正向朝右，y軸正向朝上？
02/02 02:56, 28F
→
02/02 02:57, , 29F
你可以找給我有沒有這種規定，有的話盡量拿。
02/02 02:57, 29F
→
02/02 03:00, , 30F
那你先找給我看反過來定義三角函數的文獻資料?
02/02 03:00, 30F
推
02/02 03:01, , 31F
就算直角坐標的正向改變，也不會混淆三角函數...
02/02 03:01, 31F
→
02/02 03:03, , 32F
也就不會有反過來定義三角函數的情況。當然你可以直接舉
02/02 03:03, 32F
→
02/02 03:03, , 33F
反例給我。
02/02 03:03, 33F
推
02/02 03:05, , 34F
其實diego大只是想說為何這次考試敘述上沒有那麼完整，
02/02 03:05, 34F
→
02/02 03:05, , 35F
依照歷年照理來說，題目應該會講清楚條件，就算大家可
02/02 03:05, 35F
→
02/02 03:05, , 36F
能都理解題目意思。
02/02 03:05, 36F
推
02/02 03:06, , 37F
我甚至懷疑這次審題不完全...
02/02 03:06, 37F
推
02/02 11:19, , 38F
比較想知道diego老師在極座標授課時會如何跟學生講述
02/02 11:19, 38F
→
02/02 11:20, , 39F
因為實務上教學時學生大多對現有的座標軸方向規定已
02/02 11:20, 39F
→
02/02 11:21, , 40F
根深蒂固了，如何讓學生接受"這樣定義也可以"並能把想
02/02 11:21, 40F
→
02/02 11:22, , 41F
得到的不同方向座標軸應用在解題上面
02/02 11:22, 41F
→
02/02 11:22, , 42F
我碰巧也曾經讓中上程度的學生這樣審我自己出的變化題
02/02 11:22, 42F
→
02/02 11:23, , 43F
但得到的結論是他會頻頻計算錯誤..
02/02 11:23, 43F
推
02/02 11:32, , 44F
我覺得大家在鑽牛角尖了，我相信彼此討論的東西大家
02/02 11:32, 44F
→
02/02 11:32, , 45F
都瞭，但這種大考中心說什麼就是什麼的東西，討論到
02/02 11:32, 45F
→
02/02 11:32, , 46F
這不妨就等答案吧，畢竟這又不像在用精密儀器前可以
02/02 11:32, 46F
→
02/02 11:32, , 47F
查manual看default, 昨天的討論連球跟立體都跑出來了
02/02 11:32, 47F
→
02/02 11:32, , 48F
（汗），不要搞到最後公布答案，好像有人要出來道歉
02/02 11:32, 48F
→
02/02 11:32, , 49F
一樣，不樂見！
02/02 11:32, 49F
推
02/02 11:35, , 50F
在談論極坐標時，基本上坐標軸還是要有的
02/02 11:35, 50F
→
02/02 11:35, , 51F
你沒坐標軸，何以談極坐標？ 此處與根深蒂固無關
02/02 11:35, 51F
推
02/02 16:20, , 52F
我的問題就是，大部分學生也先入為主認定座標軸一定是
02/02 16:20, 52F
→
02/02 16:21, , 53F
左X負 右X正 上Y正 下Y負，這就是我講的"根深蒂固"
02/02 16:21, 53F
推
02/02 16:23, , 54F
那是不是要先有坐標軸，才可以有這樣根深蒂固的觀念？
02/02 16:23, 54F
→
02/02 16:23, , 55F
那，題目有給坐標軸嗎？
02/02 16:23, 55F
推
02/02 16:26, , 56F
問題就是，題目是否只預設一種座標軸? 課綱沒提及不同
02/02 16:26, 56F
→
02/02 16:26, , 57F
方向的座標軸，但課本例題與坊間參考書大多也沒有例外
02/02 16:26, 57F
→
02/02 16:27, , 58F
所以在教學時是否要教導學生必須考慮多種不同的座標軸?
02/02 16:27, 58F
推
02/02 16:28, , 59F
你要先說何謂不同的坐標軸
02/02 16:28, 59F
推
02/02 16:31, , 60F
如果是正向不同的坐標軸，其實坊間參考書有許多例題喔
02/02 16:31, 60F
推
02/02 16:34, , 61F
會提及的書是佔多數嗎? 因為我實際上盡量是找貼近課本
02/02 16:34, 61F
→
02/02 16:35, , 62F
難度的書來上課，目前看過的真的是極少數。
02/02 16:35, 62F
推
02/02 16:36, , 63F
為什麼會突然跳到難度？所以你是認為少數就當做不存在嗎
02/02 16:36, 63F
→
02/02 16:36, , 64F
斜座標軸課本就找得到了，但是把XY方向直接顛倒..
02/02 16:36, 64F
→
02/02 16:37, , 65F
因為我同時在猜測是不是只有難度較高的參考書會出現
02/02 16:37, 65F
→
02/02 16:37, , 66F
可以再多補充一點嗎？
02/02 16:37, 66F
→
02/02 16:38, , 67F
補充哪方面的?
02/02 16:38, 67F
→
02/02 16:38, , 68F
因為你提的這些都不是重點阿...
02/02 16:38, 68F
推
02/02 16:43, , 69F
我不認為重點只應該放在"這題的敘述不一定適用標準位置
02/02 16:43, 69F
推
02/02 16:44, , 70F
所以請問你的高見是？
02/02 16:44, 70F
→
02/02 16:44, , 71F
角"，往後要怎麼替學生補充 甚至該不該補充 也是重要的
02/02 16:44, 71F
→
02/02 16:45, , 72F
我好像已經說過此題是題目敘述的問題
02/02 16:45, 72F
→
02/02 16:45, , 73F
第一個：不要看到黑影就開槍。
02/02 16:45, 73F
→
02/02 16:46, , 74F
第二個：題目沒說的，不要直接認為他是對的。
02/02 16:46, 74F
推
02/02 16:48, , 75F
第三個：此題是建立在極坐標還是直角坐標上？
02/02 16:48, 75F
推
02/02 16:48, , 76F
說一下 基本上高中課綱沒有負責"定義".
02/02 16:48, 76F
→
02/02 16:49, , 77F
或是說 我們現行各種數學定義 都只剩下審核過的教科書
02/02 16:49, 77F
→
02/02 16:51, , 78F
所以如果翰林版有定義清楚 那用課綱沒提到回是不行的
02/02 16:51, 78F
推
02/02 16:52, , 79F
所以是翰林版>課綱嗎？
02/02 16:52, 79F
→
02/02 16:52, , 80F
因為課綱本就什麼內容都沒提到 只有提到該教的項目
02/02 16:52, 80F
→
02/02 16:53, , 81F
應該說那不是課綱要負責的事情
02/02 16:53, 81F
推
02/02 16:55, , 82F
我認為這不是理由
02/02 16:55, 82F
→
02/02 16:56, , 83F
而且為什麼又突然討論到這裡了
02/02 16:56, 83F
推
02/02 17:00, , 84F
因為回文中的doom大跟你例子的狀況差不多.
02/02 17:00, 84F
推
02/02 17:01, , 85F
我認同要教學生不能見黑影就開槍，但光就沒有定義座標
02/02 17:01, 85F
推
02/02 17:01, , 86F
哪個例子？請問可以說清楚點嗎？
02/02 17:01, 86F
→
02/02 17:01, , 87F
軸這一點，就我自己實務上只會跟學生討論這是敘述不足
02/02 17:01, 87F
→
02/02 17:02, , 88F
因為題目設計的導向我是覺得無意要挖這個洞給學生跳
02/02 17:02, 88F
→
02/02 17:03, , 89F
的確，有的題目在備課時就會發現哪邊是真的要挖洞
02/02 17:03, 89F
→
02/02 17:03, , 90F
不過單以這題來講說要考慮反向直角坐標軸而言我覺得
02/02 17:03, 90F
推
02/02 17:03, , 91F
其實他這題直接出極坐標就沒有敘述問題了...
02/02 17:03, 91F
→
02/02 17:04, , 92F
小小超過了 (這也不是很精確的評論，而是個人感覺
02/02 17:04, 92F
推
02/02 17:06, , 93F
大考中心答案出爐了 這題是24 有問題可以去提疑義
02/02 17:06, 93F
推
02/02 17:06, , 94F
就好像我覺得國中有考故意把x軸逆向的系統 那就很無意義
02/02 17:06, 94F
推
02/02 17:08, , 95F
嗯好的，不過好像只能用限掛... 不能傳電子檔嗎
02/02 17:08, 95F
推
02/02 23:29, , 96F
正所謂...文人相輕...大概就是這樣= =!
02/02 23:29, 96F
推
02/02 23:43, , 97F
這跟文人相輕有什麼關係0.0
02/02 23:43, 97F
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