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[解題] 國中數學幾何題

看板tutor (家教)作者時間8年前 (2017/05/02 23:05), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/1
1.年級：國中二年級 2.科目：數學 3.章節：幾何 4.題目：長方形ABCD ,在AD上取一點E,CD上取一點F 連結BE BF 使得三角形ABE面積為5 DEF面積為3 BCF面積為4 求三角形BEF之面積為何? 5.想法：試著將各小段邊長設未知數 設DF=a FC=b AE=d ED=c 列出算式 ac=6 b(c+d)=8 d(a+b)=10 試圖利用此等式 解出abcd之關係 進而求算三角形BEF面積 但找不出abcd之解 請問還有何種方法可以解決? 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.117.192.211 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1493737534.A.60D.html ※ 編輯: piaggio (150.117.192.211), 05/02/2017 23:06:35
推
05/02 23:33, , 1F
將E點與F點作平行線(平行長&寬) 可將長方形切成四小塊
05/02 23:33, 1F
→
05/02 23:34, , 2F
分別標示a,b,c,d可得到a+b=10,c=6,b+d=8
05/02 23:34, 2F
推
05/02 23:34, , 3F
答案是8嗎 我用直接代數字求出答案了
05/02 23:34, 3F
→
05/02 23:35, , 4F
再根據a:b=c:d得到ad=bc 經由四個關係式可得一元二次
05/02 23:35, 4F
→
05/02 23:36, , 5F
方程式 最後求出a=6,b=4,c=6,d=4 而BEF面積為全部
05/02 23:36, 5F
→
05/02 23:38, , 6F
扣掉三塊三角形 也就是20-3-4-5得到8
05/02 23:38, 6F
推
05/03 00:34, , 7F
設長方形長寬分別為a，b。利用面積推出AE=10/a，CF=8/b
05/03 00:34, 7F
→
05/03 00:34, , 8F
。再推ED，FD代面積公式可解出ab=20=長方形面積。
05/03 00:34, 8F
→
05/03 07:52, , 9F
直接帶數字可以求得答案 但是不能這樣跟學生解釋就是了
05/03 07:52, 9F
→
05/03 07:58, , 10F
感謝rabin的解釋及tomy的解釋
05/03 07:58, 10F
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