Re: [解題] 因式分解問題
※ 引述《randbeshop (商店)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1PWrFbnu ]
: 作者: randbeshop (商店) 看板: Math
: 標題: [中學] 因式分解問題
: 時間: Fri Aug 4 00:48:33 2017
: 煩請教高手們下列高一因式分解題目
: 若x.y皆為正實數, 且x^3+8y^3+27-18xy=0
: 則數對(x,y)=?
: 思考過程:
: 利用因式分解公式 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
: 分解到(x+2y+3)(x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x)=0
: x+2y+3不為0 所以x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x=0
: 接著就分解不出來了
: 希望高手們能指導 感謝
x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x=0
=>x^2-2xy+4y^2-3x-6y+9=0
(x-y)^2 -3(x-y) +9/4 將二次項強迫配方為(x-y)^2,後面以(x-y)為基礎再次配方
3y^2 -9y +27/4 上述過程剩下的項也為完全平方
=>(x-y-3/2)^2+3(y-3/2)^2=0
如此就可知y=3/2
x-y-3/2=0 =>x=3
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