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[解題] 高一數學 多項式實根判斷

看板tutor (家教)作者 (MingTai)時間7年前 (2018/11/12 11:04), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：多項式 4.題目：https://imgur.com/a/eJ1qMlU 5.想法： 參考答案是(D)、(E)，我可以判斷(A)、(B)、(C)錯誤，但是無法判斷(D)、(E)正確。 (D)的選項X的3次方帶入，所以思考方向是奇次方圖形會通過X軸， 但是因為沒辦法做出奇次方因式而思考中斷。 (E)的選項一直卡在1次式*7次式怎麼不是8次式上面，也有猜測題目是不是應該是要出 8次方，但是還是沒辦法參透可能有實根的意義。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.91.44 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1541991873.A.964.html
推
11/12 11:13, 7年前 , 1F
(x^3)^7 = x^21
11/12 11:13, 1F
→
11/12 11:14, 7年前 , 2F
偶數次的實係數多項方程式『可能』有實根，這沒問題啊。
11/12 11:14, 2F
→
11/12 11:16, 7年前 , 3F
D 奇數次方程式必有一實根(因為虛根成雙)
11/12 11:16, 3F
→
11/12 11:16, 7年前 , 4F
E 8次-7次 還是8次 偶數次不一定有實根
11/12 11:16, 4F
→
11/12 15:57, 7年前 , 5F
太執著要分解的念頭上了，謝謝不吝指教！
11/12 15:57, 5F
推
11/13 00:56, 7年前 , 6F
D 先把x^3看成t，此時t至少有一個實數解，令其為r。
11/13 00:56, 6F
→
11/13 00:56, 7年前 , 7F
這時再去解t=x^3=r，不論r是任何正負或0的實數，x
11/13 00:56, 7F
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11/13 00:56, 7年前 , 8F
至少一個實數解
11/13 00:56, 8F
推
11/13 01:00, 7年前 , 9F
E 令某函數A(x)=(x-3)f(x)-(3x^7-8) 此時A(3)<0，
11/13 01:00, 9F
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11/13 01:00, 7年前 , 10F
而A(0)在f(x)常數項a0為負值時可得到A(0)>0。此時A(
11/13 01:00, 10F
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11/13 01:00, 7年前 , 11F
x)在x=0~3之間至少一實數解，因此此選項條件狀況確
11/13 01:00, 11F
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11/13 01:00, 7年前 , 12F
實可能有解
11/13 01:00, 12F
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