Re: [解題] 高中數學2-3排列組合分堆問題

看板tutor (家教)作者LeonYo (僕は美味しいです)時間6年前 (2019/04/03 22:18)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《rogifed (Rogi)》之銘言： : 標題: [解題] 高中數學2-3排列組合分堆問題 : 時間: Wed Apr 3 21:51:59 2019 請先學一下 ctrl+y ... : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：2-3組合分堆 : 版本、章節數、主題 : 4.題目：有六個相異物要分給五位同學 : （1）選出三個人，每人各得兩個，幾種方法？ : （2）選出三個人，一個人得3個，一個人得2個，一個人得1個，幾種？ : : 答案分別是900、3600 : 第（1）c5取3*（c6取2*c4取2*c2取2），這我可以理解，五個人先取3個，之後各自給兩個 : （2）他是用［c5取1*c6取3］*[c4取1*c3取2］*[c3取1*c1取1］。這裏就不太能理解，為什麼不能直接五個抓3個出來，要一個一個選出來再分別給 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.131.83 : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1554299521.A.0FF.html : → wayn2008: 你列出你的算式看看 04/03 21:58 : 推 xubpcl: 可以C5取3後再乘以3！，結果一樣 04/03 22:00 : → rogifed: c5取3*［c6取3*c3取2*c1取1］？ 04/03 22:01 : → rogifed: 其實我懂他的意思，只是不懂為什麼上面直接抓三個人出來 04/03 22:01 : → rogifed: 再給，下面就是一個一個抓出來給了。解釋不出來，他也不 04/03 22:01 : → rogifed: 是分堆要除以3階或有排列啊 04/03 22:01 為什麼第(1)題直接給？因為不管是誰都是拿2個啊，有差嗎？那第(2)題為什麼要一個一個給？因為你要指定好誰拿3個，誰拿2個，誰拿1個啊。實例解釋：第(1)題從 ABCDE 五個人中選三個人出來，共有 C(5,3) 種方法，例如選了 BDE 好了再叫 B 從六個相異物中取兩個出來，共有 C(6,2) 種方法，接著 D 從剩下四個相異物中再取兩個出來，共有 C(4,2) 種方法，最後 E 從剩下兩個相異物中取兩個出來，共有 C(2,2) 種方法。第(2)題從 ABCDE 五個人中選三個人出來，共有 C(5,3) 種方法，例如選了 BDE 好了再叫 B 從六個相異物中取三個出來，共有 C(6,3) 種方法，接著 D 從剩下三個相異物中再取兩個出來，共有 C(3,2) 種方法，最後 E 從剩下一個相異物中取一個出來，共有 C(1,1) 種方法。你有沒有覺得這樣怪怪的？為什麼是 B 拿三個，其實有可能是 B 或 D 或 E，都能拿三個啊，因此如果要列出跟上面類似的式子，應該是 C(5,3) [C(3,1)C(6,3) * C(2,1)C(3,2) * C(1,1)C(1,1)] 五人選三人三人選一人餘二人選一人餘一人選一人六物選三物餘三物選兩物餘一物選一物但這樣不如一開始就直接選人指定誰要三個，誰要兩個，誰要一個就好啦所以解答的作法就是 C(5,1)C(6,3) * C(4,1)C(3,2) * C(3,1)C(1,1) 指定要拿三物者指定要拿兩物者指定要拿一物者六物取三物三物取兩物一物取一物不知道這樣有沒有解釋到… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.176.138 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1554301093.A.B27.html