[心得] FRM考試解題技巧（三）

看板CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)作者sonia888 (sonia)時間17年前 (2008/07/29 12:11)推噓1(1推 0噓 0→)

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在GARP出版的Financial Risk Manager Handbook 2007年第四版，第160頁，表7.3債券價格與期限結構，提到面額殖利率（Par Yield）。所謂面額殖利率，在書內一直到該表前，並未做說明，而且在該表內也未提其定義。因此，許多同學看到此處皆不知所云。其實，只要繼續閱讀，在第164頁就會看到解釋了。該表提供第一年及第二年的公債即期利率，與面額殖利率的期限結構，分別為公債即期利率的4%與6%，及面額殖利率的4%與5.9412%，而7%每年付息的兩年期公司債，因為公債的即期利率低於公司債的殖利率，故若以公債即期利率折現該公司債未來現金流量的第一年及第二年現值，分別為＄6.7308與＄95.2296，合計為＄101.9604。但該公司債市價為＄ 101.5000。所以，若以該公司債到期日殖利率（第二年面額殖利率加上殖利率利差0.2386）折現的第一年及第二年折現值，分別為＄6.5926與＄94.9074，合計為＄101.5000，即為該公司債市價。而若以公債即期利率，加上該公司債的靜態利差（或零波動利差）0.2482後的加總殖利率折現的第一年及第二年現值，分別為＄6.7147與＄94.7853，合計為＄101.5000，與該公司債市價相同。若以c代表公司債票面利率，F代表公司債面額，則cF為第一年利息，cF+F為第二年利息加本金，則所謂面額殖利率即為cF/ (1+第一年公債即期利率)＋(cF+F)/【(1+第二年公債即期利率)（1+第二年公債即期利率）】= cF/ (1+第二年公債面額殖利率)＋(cF+F)/【(1+ 第二年公債面額殖利率)（1+第二年公債面額殖利率）】故以，7/ (1+0.04)＋107/【(1+0.06)（1+0.06）】= 7/ (1+0.059412)＋107/【 (1+0.059412)（1+0.059412）】 6.7308+95.2296=6.6074+95.3354 101.9604=101.9428 由於有進位的誤差，使得同學不知所以然。GARP協會下次改版時，若能將表內的數字調整至無進位誤差，才能消除同學的疑惑。而第二年面額殖利率所加上的殖利率利差Δy=0.2386是來自於該公司債到期日殖利率（ yield to maturity, YTM），減去第二年的公債面額殖利率，所剩下來的殖利率利差（ yield spread, YS ），而該公司債到期日殖利率為： 7/（1+y）+107/（1+y）（1+y）=101.5000 所求出的y=6.1798% 因此，若以此公司債到期日殖利率折現該公司債的未來現金流量，則第一年與第二年的現值分別為＄6.5926與＄94.9074，合計為＄101.5000，與該公司債市價相同。因此，6.1798%-5.9412%=0.2386%。此到期日殖利率減面額殖利率，所求出的殖利率利差，就像是我在「如何有效準備CFA考試（十二）－選擇權修正後利差」所提到的零波動利差有異曲同工之妙。所謂零波動利差，如本例的0.2482，乃在公債即期利率上，加上一個固定的利差，並以此加總後的殖利率，折現該公司債未來現金流量，以使得折現值合計數會等於該公司債市價的利差。因此，此零波動利差的計算公式為： 7/ (1+0.04＋零波動利差)＋107/【(1+0.06＋零波動利差)（1+0.06＋零波動利差）】 =101.5000 所以，以插補試誤法直到求出零波動利差=0.2482 可見，公債的第二年面額殖利率加上殖利率利差，等於兩年期公司債的到期日殖利率的關係。就像是公債即期利率加上零波動利差後，等於該公司債的即期利率，是一樣的道理。 -- CFA證照考試心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.239.150