[問題] CML線與efficient frontier的切點
看板CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)作者ken2002cool (ケン)時間14年前 (2011/04/15 07:44)推噓1(1推 0噓 5→)留言6則, 3人參與討論串1/1
想請問一下
如果今天有三種risky assets
想求出這三種risky assets的efficient frontier與CML線切點上
三種risky assets的權重
(即想找出三種risky assets所組成的最佳portfolio)
那該怎麼去計算呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.162
→
04/15 18:24, , 1F
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第一個這種方法我看不太懂@@
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04/15 18:28, , 3F
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兩次偏微分是指...?
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推
04/15 21:46, , 5F
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04/15 21:47, , 6F
04/15 21:47, 6F
微分的話，之前是有想過一個方法
不過試著弄下去之後有點可怕這樣@@
不曉得有沒有更好的方法(不過基本上還是希望可以是用微分的方法)
方法如下：
令μP = w1μ1 + w2μ2 + w3μ3
(μi：預期報酬率，wi：第i種risky assets的權重)
σP^2 = w1^2σ1^2 + w2^2σ2^2 + w3^2σ3^2 + 2w1w2σ12 + 2w1w3σ13 + 2w2w3σ23
(σi^2：variance，σij：covariance)
w1 + w2 + w3 = 1
求 sharpe ratio (μP-rf)/σP 之最大值 (rf：無風險利率)
→ 求 σP^2/(μP-rf)^2 之最小值
然後把 w3 = (μP - w1μ1 + w2μ2)/μ3 代到σP^2裡面
找出efficient frontier的函數σP^2=f(μP)
最後用lagrange求σP^2/(μP-rf)^2的最小值這樣
(兩個限制式：efficient frontier跟w1+w2+w3=1)
※ 編輯: ken2002cool 來自: 140.112.218.162 (04/15 22:45)
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