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[請益] 關於一元二次方程式的公式解

看板CS_TEACHER (補教老師)作者 (小育)時間17年前 (2008/12/25 17:32), 編輯推噓34(34推 0噓 23→)
留言57則, 10人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
最近在看一元二次方的定義，公式解的定義是 x = (負b加減根號b平方減4ac)除以2a。 但是定義上有規定a必須為正數！ 目前我只知道a若不為正數的話，出現的根其實只有影響到排列的順序， 但是並不會影響到整個方程式的解。 所以想請問有沒有人有不同的想法或是看法，謝謝@_@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.131.46.84
推
12/25 17:46, , 1F
你試著推導一次看看，若a<0，開根號那邊會有點麻煩
12/25 17:46, 1F
推
12/25 17:55, , 2F
a<0 根本沒差 只要b平方減4ac開的出來就好了
12/25 17:55, 2F
→
12/25 17:57, , 3F
ax^2+bx+c=0 定義x平方項係數是正的而已
12/25 17:57, 3F
推
12/25 18:01, , 4F
b平方-4ac不是問題
12/25 18:01, 4F
推
12/25 18:07, , 5F
若a<0 ,√4a平方=?
12/25 18:07, 5F
推
12/25 18:13, , 6F
公式解的要求不是 b^2-4ac >= 0 就好了嗎？ (實數解)
12/25 18:13, 6F
推
12/25 18:18, , 7F
公式解跟√4a平方有什麼關係？？
12/25 18:18, 7F
推
12/25 18:20, , 8F
看來很多人沒實際去推導過
12/25 18:20, 8F
推
12/25 18:23, , 9F
就算a<0 4a^2一定是正數 開根號也是正數
12/25 18:23, 9F
→
12/25 18:24, , 10F
實際推導過的人應該不會說這樣的話才對XD
12/25 18:24, 10F
推
12/25 18:25, , 11F
所以√4a平方=2a? 唉
12/25 18:25, 11F
推
12/25 18:27, , 12F
√4a平方=|2a| 4a^2必定大於0 開出來也是大於0
12/25 18:27, 12F
推
12/25 18:28, , 13F
那公式解不就不一樣了?? 想清楚吧
12/25 18:28, 13F
推
12/25 18:35, , 14F
a < 0 一樣沒差 ex:-x^2-4x-4=0
12/25 18:35, 14F
推
12/25 18:37, , 15F
a<0公式解一樣可以帶阿～ 哪有不一樣～
12/25 18:37, 15F
推
12/25 18:43, , 16F
若a < 0 則|2a|還可以繼續開出來變成-2a 跟上面正負抵銷
12/25 18:43, 16F
→
12/25 18:45, , 17F
請nono把公式導清楚吧!! a<0絕對不影響公式 完全沒差
12/25 18:45, 17F
推
12/25 18:54, , 18F
-x^2-4x-4=0和x^2+4x+4=0是相同的方程式...
12/25 18:54, 18F
推
12/25 19:21, , 19F
既然是相同方程式 那a<0 跟沒差
12/25 19:21, 19F
推
12/25 23:05, , 20F
a可以小於0吧，但要規定a不等於0且b^2-4ac >= 0~~~!
12/25 23:05, 20F
→
12/25 23:06, , 21F
兩個條件都要具備才可以歐~~~~!
12/25 23:06, 21F
推
12/25 23:24, , 22F
僅有定義此方程式為二次方程式時 a不等於零吧...
12/25 23:24, 22F
→
12/25 23:25, , 23F
剩下的應該是某些人自行衍生的吧( ￣ c￣)y▂ξ
12/25 23:25, 23F
推
12/25 23:36, , 24F
a並沒規定一定是正數吧???!
12/25 23:36, 24F
推
12/25 23:43, , 25F
很多書真的有提到a>0，再來推導
12/25 23:43, 25F
→
12/25 23:44, , 26F
編者的用意是方便學生理解
12/25 23:44, 26F
推
12/25 23:48, , 27F
a < 0 一樣可以推導　編者擅自規定 a > 0 也不夠嚴謹
12/25 23:48, 27F
推
12/25 23:50, , 28F
因為他的讀者是以八年級學生為主，不是各位老師
12/25 23:50, 28F
推
12/25 23:54, , 29F
學生只要舉出-x^2+4x-3=0一樣能推導就反駁編者了
12/25 23:54, 29F
→
12/25 23:55, , 30F
不要小看現在的國二生 公式解規定a>0必定有學生會有疑問
12/25 23:55, 30F
推
12/25 23:57, , 31F
參考書的前提 確實是a>0 然後解得x的公式解
12/25 23:57, 31F
推
12/25 23:57, , 32F
不是小不小看的問題，編者當然希望大多數的同學看的懂
12/25 23:57, 32F
→
12/25 23:58, , 33F
但應該後面會附 若a<0時 公式解依然成立
12/25 23:58, 33F
→
12/25 23:58, , 34F
參考書不會把為什麼a<0時為什麼會成立的理由寫出來
12/25 23:58, 34F
→
12/25 23:59, , 35F
這不就是補習班老師可以延伸講解的好地方嗎??
12/25 23:59, 35F
推
12/26 00:00, , 36F
如果學生沒補習 不是誤了學生嘛??
12/26 00:00, 36F
→
12/26 00:01, , 37F
所以後面有附 當a<0時 公式解依然成立
12/26 00:01, 37F
推
12/26 00:03, , 38F
參考書本來就不應該寫a>0 然後解得x的公式解
12/26 00:03, 38F
→
12/26 00:03, , 39F
後面有附 當a<0時 公式解依然成立 不是自打嘴巴嘛~~
12/26 00:03, 39F
推
12/26 00:06, , 40F
a>0和a<0公式解都不變 那何須要有a>0的前提
12/26 00:06, 40F
推
12/26 00:11, , 41F
我的想法是 參考書如果要以淺顯易懂的方式介紹公式解
12/26 00:11, 41F
→
12/26 00:12, , 42F
直接討論a>0 或a<0這2種情形 對於學生來說是種負擔
12/26 00:12, 42F
推
12/26 00:15, , 43F
還有一個 他前提a>0 結論他會寫對於一個一元二次方程式
12/26 00:15, 43F
→
12/26 00:15, , 44F
ax^2+bx+c=0(a>0)其解的情形如下......
12/26 00:15, 44F
→
12/26 00:17, , 45F
也就是說他只討論a>0的情形 對於a<0的解釋 只用一句話代替
12/26 00:17, 45F
→
12/26 00:18, , 46F
也就是說 他沒有說公式解一定要a>0 而是介紹當a>0的公式解
12/26 00:18, 46F
→
12/26 00:20, , 47F
a<0的公式解就套用a>0的就好
12/26 00:20, 47F
→
12/26 00:20, , 48F
a>0介紹一次 a<0也介紹一次是一樣結果 何必增加學生負擔
12/26 00:20, 48F
推
12/26 00:23, , 49F
這個 我只是想說明 參考書這樣寫沒錯 只有好不好 適不適合
12/26 00:23, 49F
→
12/26 00:24, , 50F
因為它確實在介紹當a>0時的公式解是什麼 而不是公式解一定要
12/26 00:24, 50F
→
12/26 00:24, , 51F
a>0
12/26 00:24, 51F
→
12/26 00:26, , 52F
我也覺得 參考書為什麼不把a<0的推導過程寫出來呢?
12/26 00:26, 52F
→
12/26 00:27, , 53F
莫非是為了節省空間?
12/26 00:27, 53F
推
12/26 00:34, , 54F
參考書只要說a<0以此類推就好了~~
12/26 00:34, 54F
→
12/26 00:56, , 55F
那D老師幹麼PO定義上有規定a必須為正數??
12/26 00:56, 55F
推
12/26 03:47, , 56F
承18樓,二次項係數為負,只要方程式變號即可,故不影響
12/26 03:47, 56F
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