Re: [請益] 高中數學不等式問題
一些淺見!!!
可以由解法一的部分來判斷
-1 < X^2 - Y^2 < 4
= -1 < (X+Y)(X-Y) < 4
解法二的範圍 -9 < (X+Y)(X-Y) < 9
假設 X+Y的部分 產生極值 3的時候 (設 X=2 Y=1 ==> X+Y=3)
X-Y的值 也會是3嗎??? ( 用上面假設的條件 X-Y會是多少? X-Y=1)
所以 當 X+Y產生極值的時候 X-Y不可能 產生極限值!!
那 -3<A<3 -3<B<3 ===> -9<AB<9 為什麼會成立呢?
因為 AB是兩個獨立的參數 沒有互相干擾，他們兩個相乘 就是 四個相乘挑最大最小
然而 X+Y X-Y 這兩個參數有互相干擾的情形 ， 前面參數產生最大的時候
後面的參數一定會產生最大嗎??? 不一定唷!
※ 引述《lynn6574 (lynn6574)》之銘言：
: 想請問一個高中不等式運算的問題
: 有二不等式範圍 -2<X<2 -1<Y<1
: 想問X^2-Y^2的範圍?
: 重點在於解法
: 解法一' 0<X^2<4 0<Y^2<1
: 答:-1<X^2-Y^2<4
: 解法二' -3<X+Y<3 -3<X-Y<3
: -9<(X+Y)(X-Y)<9
: ---> 答:-9<X^2-Y^2<9
: 請問這兩解法哪一個才算正確答案呢??
: 還有 該怎麼跟學生解釋2者答案不同??
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