Re: [請益] 賽局問題一問
看板Economics (經濟學)作者cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)時間17年前 (2008/09/18 22:26)推噓2(2推 0噓 10→)留言12則, 4人參與討論串5/7 (看更多)
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: ◆ From: 140.122.189.106
: 推 cuttlefish:我是覺得 如果四個等分點a,b,c,d 140.112.217.27 09/18 21:49
: → cuttlefish:如果a稍微移動一點距離 似乎也是一個 140.112.217.27 09/18 21:49
: → cuttlefish:均衡 只是其他有兩家的利益會稍改變 140.112.217.27 09/18 21:50
如果a,b,c,d在四個點,如下
a
d O b
c
a稍微右邊一點(距離x>0),考慮一下會不會有人想改變位置....
首先是a跟c所得都是1/4 (設整個圓周長1) 所以應該是沒問題
d的話呢? 所得變得更多1/4+x/2
b則變少 1/4-x/2
如此一來,看似只有b想移動,但是b卻沒有任何地方好移動!!?
1.考慮ac弧上任一點b都只能得1/4-x/2
2.移到a點則是得(3/4)/2/2=3/16 < 1/4-x/2 (ifx夠小)
上式的來由是3/4是弧長,第一個/2是因為被c,d分走一半,第二個/2是a,b平分
3.移到c點則是得(3/4-x)/2/2=3/16-x/4 < 1/4-x/2 理由同上
4.移到cd弧,顯然是1/8
5.移到d點,則與d平分左邊的ac弧=(1/2+x)/2/2=1/8+x/4 < 1/4-x/2
6.移到ad弧,(1/4+x)/2=1/8+x/2 < 1/4-x/2
所以我們最後的結論是b不會想移動@@!!
也是均衡.........
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應該沒弄錯吧?
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因為題目是問均衡,所以我當時想說是要找全部的均衡,發覺並不是那麼容易~
一線段是很明顯只有一個唯一解
但是a,b,c,d在圓上就沒那麼容易
因為仔細考慮一下特例,如果今天改成題目是a,b在一個圓上,其他條件同前
那麼任一情況都是均衡解喔,不是只有a,b在對面成一直徑才是解......
這就是我的問題
我自己的想法,如果a,b,c,d都分開不在一起的話
(如果在一起的話,ifa,b在一起共同平分一個弧x,則a,b都得x/2 ,與a,b稍微分開一點點
都還在同一個弧上,一樣是各得x/2,所以我們知可以這樣假設a,b,c,d不在同一點上)
均衡應該會滿足一些式
若假設a,b對應的圓心角為A, b,c的為B其他同 且假設a,b,c,d依序在圓O上
則我可以推出4π/3≧A+B≧2π/3,4π/3≧B+C≧2π/3,4π/3≧C+D≧2π/3,
4π/3≧D+A≧2π/3
但是這樣的條件是不是就夠,我不確定.............
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◆ From: 140.112.217.27
※ 編輯: cuttlefish 來自: 140.112.217.27 (09/18 22:33)
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