Re: [請益] 效用理論配置一天24小時活動
看板Economics (經濟學)作者letibe (remember the fate)時間15年前 (2010/10/15 00:28)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串3/3 (看更多)
max U=U(X,Y,Z)
st. PxX+PyY+PzZ=24P
st. X + Y + Z = 24
F.O.C. Ux/Px=Uy/Py=Uz/Pz
S.O.C. Ux > 0 , Uy > 0 , Uz > 0
Uxx <0 , Uyy <0 , Uzz <0
yields to Uz(X,Y,Z)=(Pz/Px)*Ux
Uy(X,Y,Z)=(Py/Px)*Ux
substitute Y=24-X-Z Z=24-Y-X
Uz(X,Y,Z)=Uz(X,24-X-Z,Z)=Uz(X,Z)=(Pz/Px)*Ux
Uy(X,Y,Z)=Uy(X,Y,24-Y-X)=Uy(X,Y)=(Py/Px)*Ux
turn inverse,
Z=Uz^(-1)[(Pz/Px)*Ux,X]
Y=Uy^(-1)[(Py/Px)*Ux,X]
sub. into PxX+PyY+PzZ=24P
PxX+Py*Uy^(-1)[(Py/Px)*Ux,X]+Pz*Uz^(-1)[(Pz/Px)*Ux,X]=24P
化簡之後應該可得 X是一連串由Px,Py,Pz,Uy,Ux,Uz,P組成的函數
感謝lorlbreeze提供的第二條限制式
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.203.58
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：
Economics 近期熱門文章
PTT職涯區 即時熱門文章
114
239