Re: [課業] 102關務抽樣計算題參考答案

看板Examination (國家考試)作者jfagf123 (祈嵐)時間13年前 (2013/04/19 18:57)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言： : ※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言： : : 第二題(二) : : 初始值(一)是1~20隨機取..而(二)是從1~495之中除20取餘數 : : 以下是初始值被取中的機率分佈 : : *註:當餘數為0時,初始值為20 : : N=495,令初始值為 X=(Y mod 20), 隨機值(1~495)為Y : : X Y的情況 : : 1 1,21,41...461,481 共有25種情況,X=1被抽中的機會為25/495 : : 2 2,22,42...462,482 共有25種情況,X=2被抽中的機會為25/495 : : . : : . : : . : : 15 15,35,55...475,495 共有25種情況,X=15被抽中的機會為25/495 : : -------------------------------------------------------------- : : 16 16,36,56...476 共有24種情況,X=16被抽中的機會為24/495 : : . : : . : : . : : * 20,40,60, 480 共有24種情況,X=20被抽中的機會為24/495 : : -------------------------------------------------------------- : : 結論:在(一)(二)除了初始值取法不同,每一個初始值抽中的機會不同之外 : : 其他都相同,在(一)因為初始值單純從1~20隨機抽取,因此每一個初始值抽 : : 中的機會為1/20=1/K : : 在(二)之中初始值是做了變化,是從1~495之中除於20取餘數取出,而初始值 : : 1~15每一個被抽中的機會為25/495,而16~20每一個被抽中的機會為24/495 : : ,當N=nk時也就是K會被整除沒有餘數,(一)(二)會一樣,當N=nk+a時(一)和 : : (二)是不一樣的... : : 以上做法參考102公職王關務特考抽樣方法... : : PS:原來最難的抽樣方法,是......系統抽樣法..光初始值的取法就會@#$ : 第二大題(三) : 採用環形系統抽樣,最大特色為N <> nk...當k無法被整除時就可以採用 : N=495,k=20, n=495/20=24.75在(一)因為有初始值和餘數比大小,n=24 or 25 : 但環形沒有餘數的困擾,則n改用25(24和25個樣本,當然選擇較大的) : 以下是抽樣的所有過程,目的是要將k=1~20所以情況共20組系統樣本都表示出來 : a.將495的母體範圍改成以下情況 : 1,2,3...................495 496(1),497(2),498(3),499(4),500(5)....... : b.進行抽樣 : 初始值 : 1, 21, 41...... 461, 481 : 2, 22, 42...... 462, 482 : . : . : . : 15,35, 55, ...... 475 495 : -----------------------以上在(一)時因初始值<餘數,可多抽一個-------------- : 16, 36, 56,......476, 496(抽到496因超出495,回到1) : 17, 37, 57,......477, 497(2) : . : . : 20, 57, 77,......480 500(5) : 結論:在(一)之中n無法被整除,會有初始值和餘數比大小而導致1~15和16~20的n不同 : 在(三)採用環形系統抽法時會解決餘數問題,在1~15的n=25不變,在16~20在(一)的情況 : 由於若n=25時,最後一筆分別為496~500都超出495母體範圍,但在環形抽法時,496就回到1 : 497就回到2.....到500就回到5,以此累推就可以解決第二題(四) 母體觀查值就假設就1~495(為遞增式),母體總平均為248 (一)1~20被抽到的機會為1/20,根據每一個系統樣本所算出的平均數如下初始值平均數被抽到的機率 1 241 1/20 2 242 1/20 . . 15 255 1/20 16 246 1/20 17 247 1/20 . . 20 250 1/20 算出來平均數為=(241*1/20)+(242*1/20).....+(250*1/20) =248 ----------------------------------------------------------------------- (二)1~15被抽到的機會為25/495,16~20被抽到的機會為24/495 根據每一個系統樣本所算出的平均數如下初始值平均數被抽到的機率 1 241 25/495 2 242 25/495 . . 15 255 25/495 16 246 24/495 17 247 24/495 . . 20 250 24/495 算出來平均數為=(241*25/495)+(242*25/495).....+(250*24/495) =247.999999 ----------------------------------------------------------------------- 結論:根據以上(一)(二)母體資料呈遞增的情形20組系統樣本平均數為母體平均數的不偏 (248)其實在(一)(二)20組系統樣本都將1~495所以資料都抽中了,理論來講應該為不偏, 雖然(二)每一個系統樣本被抽到的機會有些不同,但都很接近 -------------------------------------------------------------------------- (三)採環形抽法,在初始值16~20之中,在我po的(三)環形抽法所有系統抽法之中,最後一筆(在n=25)時分別為496~500都己超過495,因此從頭抽到1~5,因此在初始值1~20之中 20組系統樣本有5筆是已重覆抽中,用環形抽法去估計母體平均數是有偏誤的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.27.204.97

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