Re: [機經] math 繁星版187題

看板GMAT (GMAT入學考試)作者aaaaaakoyasu (六點半天色還沒亮)時間17年前 (2008/10/26 08:41)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《littleben123 (小班)》之銘言： : 187. which is the value of n: : (1)n(n+1)(2n+1)/6 is multiple of 4 : (2)97<n<106 : JJ主人給出E : C，n=104是可以的，聯立說只有這麼一個數字 : 答案回答E，103也是可以的 : 繁星裡答案反反覆覆 : 完全摸不著頭緒... : 遇到像(1)這種我就不知道怎麼下手... : 有人可以幫我解答嗎?? : 謝謝感恩!!! 兩式合在一起的話n是104和103都可以解法：因為n(n+1)(2n+1)=24的倍數 24=8x3 所以n(n+1)(2n+1)要含有8和3兩個因數開始類推（以因數較大的8推論，只要式子中除了因數8之外還有一個因數3就可被24整除） n=8: 8x9x17=1224 為24的倍數（其中9含有因數3） n=7: 7x8x15=840 為24的倍數（其中15含有因數3）會推論7也有可能的原因是原式有n(n+1)，所以既然8可以當作n，也能當n+1，再算出2n+1是否含有因數3，2x7+1=15 含有因數3，所以n=7也是24的倍數。（2n+1不考慮是因為不可能為8）以此類推 n=8x2=16: 16x17x33 為24的倍數（其中33含有因數3） n=15: 15x16x31 為24的倍數（其中15含有因數3） n=8x3=24: 24x25x49 為24的倍數（其中24就含有因數8和3） n=23: 23x24x47 為24的倍數（其中24就含有因數8和3） n=8x4=32: 32x33x65 為24的倍數（其中33含有因數3） n=31: 31x32x63 為24的倍數（其中63含有因數3） ....無限延伸... 所以如果只有條件一的話，答案很多加上條件二的話： 97<n<106 n=8x13=104: 104x105x209 為24的倍數（其中105含有因數3） n=103: 103x104x207 為24的倍數（其中207含有因數3）所以如果兩個條件同時成立的話 n=104或是103 結論：E # 目前想到的方法是這樣，若有誤請更正。如果有更好的解法，煩請高手幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 98.97.47.134