Re: [機經] 8月數學No.163

看板GMAT (GMAT入學考試)作者francy (小法)時間15年前 (2010/08/16 01:23)推噓1(1推 0噓 1→)

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我覺得這題的話以消去法來看因為代入 x=3 跟 n=5 已經可以被3整除所以E選項一定是錯的所以接下來可以討論n=5是否為真先固定n=5, x代入1之後發現是可行但是代入2之後就發現 5^2 + 2x5 = 35 不能被3整除所以B跟D選項都可以刪去最後就是A跟C之間選擇但是因為 x=3 跟 n=5 是可被三整除的所以只剩下驗證A選項的可行性先固定x=3 所有整數只有 3m, 3m+1 跟 3m+2 n為3的倍數一定可以被三整除如果是3m+1的話則: (3m+1)^3 + 2 (3m+1) = 27m^3 + 27m^2 + 15m + 3 = 3(9m^3 + 9m^2 + 5m + 1) --> 可被3整除如果是3m+2的話則: (3m+2)^3 + 2 (3m+2) = 27m^3 + 54m^2 + 42m + 12 = 3(9m^3 + 18m^2 + 14m + 4) --> 可被3整除所以不論是3m, 3m+1 還是 3m+2 皆可被三整除所以答案應該是 A (statement (1) alone is sufficient but statement (2) alone is not sufficient) ※ 引述《StraySheep (A.K.A. The Lost Sheep)》之銘言： : 163. DS n^x + 2n 能不能被3整除？ : 1. x=3 : 2. n=5 : 討論稿：当n为三的倍数时上式可被3整除 : 当n除三余1时，设n=3m+1 ，上式为(3m+1)((3m+1)^2+2)=(3m+1)(9m^2+6m+1+2)能被3整除 : 当n除三余2是,设n=3m+2，上式为(3m+2)((3m+2)^2+2)=(3m+2)(9m^2+12m+4+2)能被3整除 : ....... : 這題討論稿沒給答案，但是有給算式 : 思慮不週的話， : 很容易選成 C (將兩個條件 x=3, n=5 代入後，算出n^x +2n = 135, 可被3整除) : 不過看討論稿這樣寫，答案應該是A了。 : 我的問題是，如果發現"1"可解的話，正確答案的可能性是不是只剩下A和D? : 即使C對也可以不用理會了，這題是不是就是一個例子呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.187.109