Re: [計量] 兩題機率題..

看板GMAT (GMAT入學考試)作者ating007 (窮)時間14年前 (2011/12/08 21:37)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《dounts (忘記過去)》之銘言： : ※ 引述《dougho (Doug)》之銘言： : : 機率題真的是我的弱點...這兩題是manhattan上的練習題 : : 第一題是再講有12張卡分成兩種花色各1-6 : : 有一個人要選出4張卡問抽到"at least"一個pair的機率 : : 第二題是有三男五女要選出四個人問有"exactly"兩個女人的機率 : : 第一題的解法是用1 - (完全沒有pair的機率) : : 完全沒有pair的機率: : : 1(抽第一張牌)x10/11(第二張牌跟第一張牌不一樣的機率) : : x8/10(第三張牌跟前兩張都不一樣的機率) : : x6/9(第四章牌跟前三張牌都不一樣的機率) = 16/33 : : at least one pair = 1 - 16/33 = 17/33 不好意思想請教一下如果是以下這種解法的盲點在於哪裡： (C6取1 x C10取2) / C12取4 = 18/33 以上這式子是先選一種同號的兩張牌乘以剩下10張任取兩張後除以12張牌任抽4張的全部抽法自己覺得這樣可以直接求出至少有一對的機率但求出來的答案是18/33，與正確答案相比多了1/33 苦思不得原因，請求解惑非常感謝喔! 洗澡過後腦袋比較清楚想出盲點了!提供給大家做參考: 以上解法重複計算了取到恰好兩對的情形，因為題目只是問組合而不是排列所以任取1~6中的一對後再隨意從剩下的10張抽取兩張會導致以下情形: 例如先決定11這一對然後剩下10張取兩張剛好取到55 又先決定55這一對剩下10張取兩張剛好取到11 然而不管是1155或5511皆在組合裡視為相同故重複計算了一次恰好取兩對的情況故上式18/33須再扣除C6取2 / C12取四恰好抽取兩對重複計算的部份=17/33 由此可見題目出現"AT LEAST"時候以D大說的原因採負面解法除較為有效率外尚能避免不必要的重覆計算導致錯誤 : : 第二題是用 8C4 (總共可能出現的組合) = 70 : : exactly 2 women = exactly 2 men : : 所以3個男人選兩個跟5個女人選兩個出現的組合數相乘 : : 3C2 = 3 x 5C2 = 10 : : 答案就是3/7 : : 我想問的是...什麼時候要用1-x的解法...什麼時候可以直接找出會出現的組合 : : 除以總組合數 : : 第一題如果用combination解或第二題用1-x 可以解的出來嗎? : : 我試著用第(1,2)題的解法去解第(2,1)題可是好像有點難... : : 希望板上的大大能幫忙!!! 謝謝!!! : 中間過程略過 at least 1 一般來說 : 本來就是用 total - no 的解法好解多了 : 至於是要用一般解法 (combination) 還是用 total - no : 這要看題目的組合 : 第二題是說兩個女生出現的機率這已經是確定的結果 : 1 = P(no W) + P(1W) + P(2W) + P(3W) + P(4W) 吧? : 你不會去用 1 - P(no W) - P(1W) - P(3W) - P(4W) : 直接把 P(2W) 算出來就好了呀 : 第一題 P(no pair) + P(1 pair) + P(2 pair) = 1 : P(1 pair) + P(2 pair) = 1 - P(0 pair) : 你算左邊兩個機率不如直接算右邊的一個 pair 的機率 : 至於何時用 combination 何時用一次一次算 : 我會說只要是一次一次的機率可以算出來都不用 combination : 絕對是一次一次的機率算法簡單的多 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.86.27 ※ 編輯: ating007 來自: 114.37.86.27 (12/08 22:09)