Re: [Q. ] Prep-不等式

看板GMAT (GMAT入學考試)作者SHAOCHU (月台上的觀察員)時間7年前 (2017/12/22 12:45)推噓2(2推 0噓 0→)

留言2則, 2人參與討論串2/4 (看更多)

同學你好，針對你的問題我來做個補充 ※ 引述《tillafinz (finZ)》之銘言： : Prep做到一題簡短的不等式，不確定網路的解法是不是對的，想請大大賜教： : If x, y, and z are positive numbers, is z between x and y? : 1) x<2z<y : 2) 2x<z<2y : 當下是用舉例去想，但(1)沒有舉出反例、(2)有舉出反例，選了(A)；答案是(C) : gmatclub我看到舉例的作法，反例舉的是x=z，感覺不太對...。你的解題直覺是舉出例子，就這個點從你既有基礎上做強化如果給定一個不等式要舉例，可以考慮舉極端值，例如：已知x>0 思考方式：數值的極端 ex:10,000 vs 0.01 已知x>y 思考方式：差距的極端 ex:x=100,000 y=0.1 ex:x=3 y=2.999<或姑且先想成3也可> 已知x>y>z 思考方式：範圍的極端 ---z-y-x--- vs -z-------y--------x- (三數極接近) (三數即分散) (1) -0-x-------2z-------y- -> -0-x----z-----------y--- (正例) -0--------x-2z-y------ -> -0---z------x---y------- (反例) (2) -0--2x------z-------2y(極大)- -> -0-x-------z------y-- (正例) -0-------2x-z-2y----- -> -0---x----y--z------- (反例) : 還有一個用類比的方式，但我看不太懂他的邏輯，自己另外做了一次類比放在後面； : 另有一解法說兩個不等式加起來： 3x<3z<3y (同除3) → x<z<y : 但我不太確定為什麼可以這樣做，真的可以這樣加不等式嗎？(為什麼？) 　　　　　　　　　　　　　　　　多項式的不等式只要不等號同方向，不等式可以直接相加 (不等式本身的特性) 這部分know-how需吸收 : 最後是後來想到的解法： : 把(1) 同乘2，得2x<4z<2y (1)+(2)得2x<z<4z<2y，2z一定在z~4z間， : 所以不等式變成：2x<z<2z<4z<2y ，得x<z<y # : 不確定這是不是好的解法，不知道有沒有大大可以指點這題該怎麼下手比較好？ : 還想問(1)如何剔除？ : 先謝過各位大大！！合併的解法有多種解釋，你的直覺解法OK 我的解法是 (1)不變，(2)轉成x<0.5z<y 合併後為x<0.5z<2z<y，其實方向與你的相同只是我初始想法是希望條件的上下限與判斷句同為x與y， x與y大家都一樣了，只需要觀察z就好 (減少多個未知數的影響) 在不大改你有既有直覺想法之下，以上是我的想法提供你做個參考 -- 各位朋友們大家好, KH目前為A2GMAT首席顧問,負責協助同學考取高分！也於實戰上考取51分滿分多次, 本身數學教學經驗超過十年,目前也可家教數學機經班破700分同學為業界第一！有需要請直接來信: u930815@gmail.com A2GMAT KH數學機經班 http://a2gmat.blogspot.tw/p/blog-page.html A2GMAT KH數學精修班 http://a2gmat.blogspot.tw/p/blog-page_23.html -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.213.133 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GMAT/M.1513917949.A.171.html