Re: [其他] 我們真的不是資質不好~~

看板HomeTeach (家教-徵老師)作者austin1119 ( )時間14年前 (2010/07/24 20:05)推噓15(15推 0噓 5→)

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原文恕刪‥ 先來談談身為一個好的數學老師，應當具備的四大類知識: CK(content knowledge) 數學內容的知識 PCK(pedagogical content knowledge) 教數學的知識 PK(pedagogical knowledge) 教學的知識 KSC(knowledge of student cognition) 了解學生認知與學生學習的知識對家教而言，PK相對重要性不像帶一整班時重要，我暫把它納入PCK中討論也就是把數學教師應具備的知識，分成CK、PCK、KSC三大類以下，簡介一下三大類數學教師應具備的知識: (臨時列的，也許有所遺漏，或分類不夠好‥請見諒，或幫忙補充) CK 教師的數學知識 1 中學課程中的數學知識: 包含:事實性知識、概念性知識、程序性知識的理解與後設認知 (這當然是最基本的第一步) 2 對中學數學知識初等應用的了解: 即會解中學範圍各類相關數學問題的能力 (這是一般人最在意的) 3 對中學數學知識概念的水平連結不同單元概念之間的連結、一題多題等 4 對整體教材單元內容與例題習題的了解與熟悉 4 對數學邏輯結構與層次的了解例如:公理系統的意義，又什麼是公理設準，什麼是定義，又什麼是未定義項? 又例如:數學歸納法是演繹法，不是歸納法，那它的邏輯基礎是什麼呢? 5 對數學方法論的了解:證明的功、意義與重要性例如:了解證明之核證，說明，溝通，系統化，連結等功能了解證明是數學發展與研究的核心 6 大學數學的學習與中學數學之垂直連結，也就是具有高觀點 (對數學知識的"結構"性理解，才是一個人數學能力成長與未來學習能力的關鍵) 又如:大數學家F.Klein所說的高觀點，對數學教師的意義與重要性就好比站在山上，你才有機會一眼望盡山下曲折道路與景色的全貌 7 對數學哲學、相關數學史、數學社會文化脈絡的理解還有教師的數學信念與態度這也是重要的一個面向 (這當然也是教師該懂的，而且，學生該了解的重要部份，可惜一般考試並不考，多數教師也不注重) 一個教師對數學哲學與數學發展史沒有初步的了解，常常數學觀是偏差的‥ 或對數學這個學科本身不是真的了解 PCK 教師如何教數學的知識 1 如何清楚地幫助學生理解一個數學概念 2 如果引好的例子，幫助學生了解數學概念與相關應用 3 如何透過不同的表徵，幫助生理解一個概念 4 如何教一個數學問題(不只是解題給學生看，而是引導學生思考、學習解題) 5 怎樣解題的知識(不是非基本、簡單的數學問題) (這方面，波利亞與Schoenfeld等人有很多文獻可參考) 6 了解數學概念的發展，利用文獻或史料，來幫助學生學習數學概念 (比如教如何直式開方，一般教師可能就是教學生背下來怎麼開方但其實可以利用圖形，讓數學了解原理，更直觀地理解這個方法) 7 面對不同社會背景、不同文化、不同情意與態度的學生，如何幫助他們學習數學例如:有些學生，某些基本的數學概念學不好，原因出於其生長的社會或文化例如有的民族的母語中的數字，是一，二，三，四，五，很多他們當然很難學習"大數"的概念與位值的概念 8 何利用電腦或其它教具，來幫助學生學習數學 9 如何透過各種評量方法與工具，來幫助學生學習數學 10 當然，對數學教育重要理論的了解，更是不可或缺例如:Sfard提出的: 數學概念的"操作運算"和"結構物件"二個面向和學習數學概念的，內化→壓縮→物化歷程 Van Hiele的幾何思維發展，與後繼相關理論 David Tall提出，學習數學概念的APOS歷程都是帶給數學教學上重要的啟示，也是告訴我們，數學概念該如何教以及我們一般人或數學家，是如何學習一個數學概念其它一般性教學的知識，在此暫不討論，相信翻過書或上過課的人，都學過當然這也是很重要的一環(口語、板書、表達、經營、學習心理學等等) KSC 現在教育思潮中，學生是站在主動參與學習的角色，學生反而是主角不是以往看老師表演的方式，也就是教與學是不可分割的一體二面教師的教與學生的學，同等重要 1 教師應該了解，學生當下懂了些什麼(這是所有教學的起點) 2 學生如何學習一個數學概念 3 學生當前具有那些迷失(錯誤)概念?應如何補救 4 了解學生當下的情意或態度，如何往正面提昇 5 學生對數學的信念與價值，教師如何引導成正確或正面的方向 6 從歷史與研究的文獻了解哪一些數學概念是多數學生有問題的，又為什麼會產生這樣的因難或問題如何，幫助學生克服或解決這些問題? (比如:康熙或過去清朝中國數學家們對未知數的疑惑，這也是國中生常有的問題) 中學生與小學生對"="號的迷失，視其為運算(等號右邊要算出一個結果) 不了解等號代表的"平衡"性，便無法了解方程式 16~17世紀，許多大數學家仍不了解負數的概念，何況是第一次學的學生無理數、負數、零、複數曾經在數學發展上帶給數學家的困擾常常也是學生概念產生問題的部份。又或者過去數學家或研究中所顯示，許多人對機率與一些統計概念上的迷失諸如此類，這有非常多例子，列不完‥‥ 都是數學教師應了解的 7 從研究結果中，了解學生思維或認知的層次從學生不同的回應，或從學生解題過程中發生的問題，判斷學生所在的層次進而幫助學生提升當然，還有一些沒有放進去分類(有的怕太辛辣XD) 要成為一個真正「好的」數學教師上述缺一不可 (注意:是必要，非充份，對數學有自信的人，應該了解吧) 可惜，部份教師，只具備尚可或不錯的CK，其它面向，通常都不了解或不太在意。許多人是大學數學沒學好的(混過的)，只停留在中學層面的數學知識或是很會解題，對高中數學題目很熟但這上述的人，未必真的懂高中數學特別是一些抽象的數學概念的意義與上下之連結當然如果只求解題快，只求短暫的分數高，那也沒必要討論了許多考得很好很會解題的人，他的概念心象與數學家真正的概念定義是差很遠的就像函數"連續"這個概念的定義與意義，相信許多數學家教自己都不清楚了當然或許教出來的學生會解題，卻充滿錯誤的概念心像(請參見Tall的研究‥) 有一人雖然成功地解題了，但是他概念心像卻有問題，教出來的學生或許考試能考得不錯但也只是學了很多方法，技巧，或是公式，法則(透過工具性理解而非關係性理解) 對於數學概念卻不甚了解，更沒辦法了解數學知識的結構性除了非有意義的學習對於未來的學習而言，反而是一種傷害 (慚愧:我過去也曾是這樣的教師‥) 高三下就在大補習班解題(高一到高三第一志願複習班) 也在學校圖書館，放學後幫同學解數學題還因當時解題詳解超快，而超紅當時，一直自以為數學多熟多好，自得意滿後來，慢慢地才發現，我的數學概念竟是充滿了錯誤記了很多題型與解法，但是概念結構充滿問題‥ 學新的東西自然也會產生問題這也才了解自己原來一點也不了解數學，了解自己的缺點又好比很多人會說:"我的學生很笨，不用功，連某某簡單的概念都學不會" 但很抱歉，常常這個老師個人的問題因為許多國際研究就已經告訴我們，這些概念是世界普遍性多數學生都有問題的常常連在那些環節學生產生問題為什麼會產生這個問題都有研究報告，也給予教學上的建議與指引，建議該如何改善，來幫助學生而身為數學教師，沒有花時間了解這些基本而重要的研究結果因而，自己也犯了研究中指出教師們常犯的錯誤或教學上的問題這樣是教師不好還是學生不好呢? 以上，給大家反思一下也許，你覺得學歷不重要，會解題中學問題就好但是，對於成為一個"好的數學教師而言"，你做好準備了嗎你已經具備上述的多少點呢? 你了解大學數學知識?，能否從高觀點了解中學數學知識的全貌進而幫助學生更完整而結構地學習呢? 你真的懂，並能說清楚每一個數學概念嗎? 比如:基本的級數收斂，重複組合，函數，信賴區間等概念你真的講得清楚嗎?還是只是要學生會解題，背背公式，應付考試呢? 比如:你真的了解什麼是實數嗎?或者你了解這些數的發展史嗎不敢說自己是好的數學教師，懂的還很少，而該學的還很多，永遠也學不完只能盡量保持終身學習的態度，豐富自己的數學面向與各方面的知識自然，有一天，是你選擇家教學生，而不是家長選你。共勉之。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.174.173