Re: [問題] 請問怎麼證明該數是 2 3 5 7 11 的倍數?

看板Teacher (教師)作者ytyty (123)時間19年前 (2005/07/20 23:38)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《erhu22 (集氣祈禱中)》之銘言： : 抱歉下午急著出門題目沒有說清楚 : 是分別證明為 2的倍數 3的倍數 5的倍數 7的倍數 11的倍數 : 我想到是歸納 : 因為 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 ... : 尾數又開始重複所以由此可知2的尾數一定為 2 4 6 8 0 偶數 : 3 和 5 的解釋方式也是這樣 : 但是她說這樣解釋不行呵呵所以才上網看看大家有沒有更詳細的解答方式提供一下想法，從2的倍數 3的倍數 5的倍數 7的倍數 11的倍數判別法去想 2的倍數設A為正整數，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>為足碼 a<k>為0-9的正整數，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =10*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> =2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> 因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]必為2的倍數若A是2的倍數，因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>] 必為2的倍數，所以a<0>也需是2的倍數又a<0>為0-9的正整數，所以a<0>=0，2，4，6，8 5的倍數證法類似，負數提出符號後證法相同 3的倍數設A為正整數，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>為足碼 a<k>為0-9的正整數，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+...+a<2>*[(10^2)-1]+ a<1>*[(10^1)-1]+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 由二項式定理可知(10^k)-1必有因數(10-1)，for k=0，1，2，...，n 所以a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]必有因數10-1=9 令a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]=9h，h為正整數則A=9h+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) =3*(3h)+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 若A是3的倍數，因3*(3h)必為3的倍數，所以(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 也需是3的倍數 9的倍數證法類似，負數提出符號後證法相同 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.188.244