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Re: [請益] 1/1到底是不是最簡分數

看板Teacher (教師)作者 (范青蕪)時間14年前 (2011/10/12 09:01), 編輯推噓20(20推 0噓 58→)
留言78則, 13人參與, 最新討論串4/6 (看更多)
抱歉，我要澄清的一點是，我班上覺得1/1也是最簡分數的，都是班上程度較好的， 不是程度好的都認為啦。但不只一個有這想法就值得深思，是不是定義不夠明確？ 反問法也用過，就有人回答是"按照課本定義"他就是最簡分數啊，為什麼不是？ （康軒六上p.22） 我在班上鼓勵孩子勇於表達自己的想法，所以我只希望能提出較清晰可以釐清的觀念 ，當然有些答案是：你長大就會知道！但至少這裡並不一定是如此吧？（像我說明就有 困難)，我也不是一定要斤斤計較枝微末節，但我認為儘量嚴謹有助於他們邏輯嚴謹的 建立，這是我努力去做的，當然也是我不足的，所以來版上向先進們請教，感謝各位花 許多時間在我這不甚重要的數學題上，也謝謝提供許多資料供我參考的諸位，受教了！ ※ 引述《oldblackwang (老王)》之銘言： : ※ 引述《vanewu (范青蕪)》之銘言： : : 請問各位先進，1/1到底算不算最簡分數？按照課本定義（康軒六上）只有： : : 分子和分母不能再約分的分數稱為最簡分數，所以1/1也不能再約分了，故此是最簡 : : 分數？ : : 請問有沒有權威人士或舉世皆準的定義是有關最簡分數的？我看網路是眾說紛云， : : 也不知道信誰的...... : 推鋼琴老師所言， : 真的是非常無聊的問題!!!! : 如果是想要分數，就給吧，就算你很討厭這個小孩，也要給。 : 如果是學生問，那麼我認為，較好的方式是反問他:你覺得呢?? : 通常學生會說:我不知道才問你啊!!(也許各位教的小孩比較有禮貌) : 然後引導他把定義說出來(或是查出來)， : 再引導他自行判斷。 : (如果他覺得不是，也OK，網路眾說紛紜，就表示數學界不重視這事) : 如果他只想知道答案，這種我通常就不理他了。 : 我倒覺得問1/1是不是最簡形式比較有意義。 : 諸如此類的問題一堆: : 0是不是0的因數(倍數) : (x^3-1)/(x^2+x+1)是不是多項式 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.21.169.253
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10/12 09:07, , 1F
2/1是不是最簡分數？
10/12 09:07, 1F
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10/12 09:08, , 2F
999/1 是不是最簡分數
10/12 09:08, 2F
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10/12 09:08, , 3F
有些東西只是無意義
10/12 09:08, 3F
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10/12 09:08, , 4F
有些東西是特例
10/12 09:08, 4F
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10/12 09:08, , 5F
而有些東西依照規定，不討論
10/12 09:08, 5F
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10/12 09:26, , 6F
9/7和1又3/5也是最簡分數喔，課本定義。同一個分數中
10/12 09:26, 6F
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10/12 09:30, , 7F
抱歉，我離題了！
10/12 09:30, 7F
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10/12 09:32, , 8F
你不想跟學生講"你長大了就會了"的話~你可以去找高中
10/12 09:32, 8F
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10/12 09:33, , 9F
課本上的數系去跟他講"有理數"~~然後再告訴他集合
10/12 09:33, 9F
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10/12 09:34, , 10F
分數：{x|Q-Z}~所以~1/1是整數就不是分數
10/12 09:34, 10F
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10/12 09:35, , 11F
說整數就是分數的~只是把分數誤以為是有理數而已
10/12 09:35, 11F
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10/12 09:38, , 12F
謝謝P大，我正是用這作法，他們能聽懂多少算多少...
10/12 09:38, 12F
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10/12 09:39, , 13F
但整數是不是分數.....我得再想想....
10/12 09:39, 13F
推
10/12 10:47, , 14F
yes!是整數就不可稱為分數，更沒有最簡分數的問題囉!
10/12 10:47, 14F
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10/12 10:59, , 15F
分數誤以為是有理數? http://ppt.cc/LQUQ
10/12 10:59, 15F
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10/12 11:00, , 16F
很多文章都有"有理數就是分數的敘述,大家都誤以為??
10/12 11:00, 16F
推
10/12 11:02, , 17F
因為實在太多了..所以無法列舉 關鍵字 有理數 分數
10/12 11:02, 17F
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10/12 11:02, , 18F
可以查到很多 這方面的資料...大多都說了...兩者是等
10/12 11:02, 18F
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10/12 11:03, , 19F
價子集 以集合論來說 就是兩個集合相等....
10/12 11:03, 19F
推
10/12 11:06, , 20F
A包B B也包A => A=B
10/12 11:06, 20F
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10/12 12:15, , 21F
謝謝e大和這麼多先進，花這麼多心力！就不一一致謝了
10/12 12:15, 21F
推
10/12 12:59, , 22F
所以e大就是認為數系圖裡面的分支是亂分的囉?
10/12 12:59, 22F
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10/12 13:00, , 23F
實數分為"有理數"和"無理數"~兩個集合交集為空集合
10/12 13:00, 23F
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10/12 13:00, , 24F
同樣規則下~有理數劃分為"整數"和"分數"~
10/12 13:00, 24F
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10/12 13:01, , 25F
e大卻說"整數"包含於"分數"是理所當然的
10/12 13:01, 25F
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10/12 13:02, , 26F
那應該要各大出版社重新修改錯了幾十年的課本教材了
10/12 13:02, 26F
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10/12 13:04, , 27F
ps.整個數系圖就只有一個整數&分數不按規則~錯真大啊
10/12 13:04, 27F
推
10/12 13:11, , 28F
ex：√2／√2 ~這是有理數還是無理數呢?
10/12 13:11, 28F
推
10/12 13:12, , 29F
PanScott兄,有的人就只相信他看到的,又何必多費唇舌?
10/12 13:12, 29F
推
10/12 13:36, , 30F
並沒有錯喔...數系的劃分並沒有錯...而是解讀的人方
10/12 13:36, 30F
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10/12 13:39, , 31F
式不同...整數包含於分數...這不是理所當然 ? 分數集
10/12 13:39, 31F
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10/12 13:40, , 32F
中一定都找的到a=2a/2相對應 換言之 整數是分數子集
10/12 13:40, 32F
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10/12 13:41, , 33F
則整數包含於分數 不是理所當然 ? 試問我的過程中
10/12 13:41, 33F
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10/12 13:41, , 34F
哪個步驟錯了哩? and √2／√2 基本上 如果照定義
10/12 13:41, 34F
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10/12 13:42, , 35F
這不會是有理數 也不是無理數...在我前一篇文章末段
10/12 13:42, 35F
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10/12 13:43, , 36F
已經敘明...這種討論並沒有重大意義..因為我們不會用
10/12 13:43, 36F
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10/12 13:44, , 37F
√2／√2 來表示1,但整數並不是分數的子集...這....
10/12 13:44, 37F
推
10/12 15:13, , 38F
E師 至少引出一份文獻參考 P師是不是也引一份所謂數
10/12 15:13, 38F
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10/12 15:14, , 39F
來讓大家參考一下
10/12 15:14, 39F
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10/12 15:14, , 40F
E師引文獻證明 有理數即分數 P師也把相關文獻證明
10/12 15:14, 40F
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10/12 15:15, , 41F
分數與整數之間的交集為空集合的文獻吧
10/12 15:15, 41F
推
10/12 15:19, , 42F
嗯,感謝N師,正努力中 ^^ 不過目前看來似乎眾說紛紜@@
10/12 15:19, 42F
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10/12 15:19, , 43F
還要在消化整理 @@ ^^
10/12 15:19, 43F
推
10/12 15:21, , 44F
就是眾說紛紜才是以文獻為主要依據 目前看來
10/12 15:21, 44F
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10/12 15:41, , 45F
10/12 15:41, 45F
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10/12 15:41, , 46F
10/12 15:41, 46F
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10/12 16:06, , 47F
從上面來看 "分數"比較不像一個集合,而是一個有理數
10/12 16:06, 47F
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10/12 16:07, , 48F
的表現方式,所以我們會要學生把0.1用分數表示之類的
10/12 16:07, 48F
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10/12 16:08, , 49F
而1用分數表式的最簡形式就為1/1
10/12 16:08, 49F
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10/12 16:11, , 50F
而說"分數等於有理數" 則是以集合的角度說他們相同
10/12 16:11, 50F
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10/12 16:17, , 51F
舉個例好了 上面是說Fraction is a rational number
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10/12 16:17, , 52F
expressed in the form a/b
10/12 16:17, 52F
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10/12 16:19, , 53F
2∈Q 將2表示為4/2 為一個分數
10/12 16:19, 53F
推
10/12 17:21, , 54F
N大~我沒文獻~我只有高中課本上的數系圖而已
10/12 17:21, 54F
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10/12 17:22, , 55F
http://ppt.cc/xtu0 當然~課本不一定對~
10/12 17:22, 55F
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10/12 17:23, , 56F
只是它可能至少錯了10年還沒等到有人願意修正罷了~
10/12 17:23, 56F
推
10/12 17:28, , 57F
下次書商來~~我會叫他回去跟出版社反應說圖可能錯囉
10/12 17:28, 57F
→
10/12 21:06, , 58F
圖沒錯/_\是解讀方式不同..就像猜拳出剪刀　也有人說
10/12 21:06, 58F
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10/12 21:07, , 59F
這是 2 ...也有人說是 V....　但不能說剪刀是錯的/_\
10/12 21:07, 59F
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10/12 21:18, , 60F
除非能找到關鍵證據,例:你的剪刀怎麼多一個手指頭^^"
10/12 21:18, 60F
推
10/12 21:20, , 61F
我不認為這是「不甚重要的數學題」。根據定義去判斷
10/12 21:20, 61F
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10/12 21:21, , 62F
1/1是否為最簡單整數，是一個重要的邏輯推理過程。
10/12 21:21, 62F
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10/12 21:22, , 63F
1/1是否為最簡分數也許不重要，但孩子能從課本給的定
10/12 21:22, 63F
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10/12 21:23, , 64F
義去推敲研究，顯然是充滿意義的。
10/12 21:23, 64F
推
10/12 21:56, , 65F
高中數學課本有錯也不是什麼希奇的事...
10/12 21:56, 65F
推
10/12 22:12, , 66F
讓學生去思考~是有意義的，但1/1是不是最簡分數~是沒
10/12 22:12, 66F
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10/12 22:12, , 67F
有重大數學意義的
10/12 22:12, 67F
推
10/12 22:21, , 68F
有學生問就有意義 所以勢必要釐清的
10/12 22:21, 68F
→
10/12 22:22, , 69F
你永遠無法預知 1/1違最簡分數的意義何時會用到
10/12 22:22, 69F
推
10/12 22:28, , 70F
所以我都會讓學生去思考，並且提示他這東西在目前數
10/12 22:28, 70F
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10/12 22:29, , 71F
學架構上沒有重大意義~~
10/12 22:29, 71F
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10/12 22:32, , 72F
數學架構本來就不是非常嚴謹，常常是學者會用到的東
10/12 22:32, 72F
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10/12 22:34, , 73F
西才去定義，有些支微未節的無傷大雅東西就pass過去
10/12 22:34, 73F
推
10/12 22:37, , 74F
或許學得還不精，但這是我學數學的心得~~我也希望學
10/12 22:37, 74F
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10/12 22:39, , 75F
生能了解這一層面~
10/12 22:39, 75F
推
10/13 02:25, , 76F
我也不覺得這問題是沒意義的，雖然說它不會影響數學
10/13 02:25, 76F
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10/13 02:25, , 77F
成績，但是可以讓我們回去重頭檢視定義問題
10/13 02:25, 77F
推
10/15 23:12, , 78F
推這篇也推您這位老師 上篇提供的作法實在不敢苟同
10/15 23:12, 78F
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