Re: [請問] 求救一題數學已回收

看板ask (問板)作者alan810310 (pt)時間11年前 (2014/10/31 23:58)推噓4(4推 0噓 0→)

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※ 引述《WalterbyJeff (The devil's)》之銘言： : ※ 引述《vdvd (vince)》之銘言： : : 某數加31後可以被13整除，某數加13後可以被31整除，則某數的最小值除以5餘數是多少 : : ？ : : 小六的真的不懂啊～～～ : : 希望有淺顯的講法 : : 萬分感謝 : 某數＝ 13*a － 31 ＝ 31*b －13 : 13*a ＝ 31*b + 18 : a,b找整數解 : 很快可以看出13跟31的差就是18 : a=-1, b=-1 : 某數 = -44 : 最小值應該是最接近零的數，因負數可以一直增加下去 : (不然取正數的話，某數最低 = 359) : -44/5 = -8...-4 誠如W大文中的妙察13和31相差18，進而直接觀察出取a=-1,b=-1 如此破題實為精妙，然考慮到小六可能還沒有負數的觀念，因此小弟不才，斗膽提供另一個目測還算有系統的解法。同樣假設某數為x，x=13a-31=31b-13 則13a-31b=18，此時，仍須借助觀察13和31剛好相差18，將式子整理一下： ->13a-13b-18b=18 ->13a-13b=18b+18 ->13(a-b)=18(b+1) 此時，因為(a-b)和(b+1)都是整數，且13和18互質，故(a-b)必為18的倍數，且(b+1)必為13的倍數，考慮到取最小值，能使(b+1)為13倍數的最小b明顯為12(同時a=30) 故最小x=31b-13=31*12-13=372-13=359 359 ÷5 = 71餘4 故此題正解為4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.11.142 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1414771110.A.81D.html

推

dcfgh

11/01 03:09, , 1^F

11/01 03:09, 1^F

哈哈，言之有理，多謝兄台提醒XD 其實小弟是從思考W大所列的13a-31b=18的整數解開始著手，沒想到這樣反倒繞了遠路 To原PO：作法改為以下，應該會清楚不少假設某數為x，x=13a-31=31b-13 ->13a+13=31b+31 ->13(a+1)=31(b+1) 此時，因為(a+1)和(b+1)都是整數，且13和31互質，故(a+1)必為31的倍數，且(b+1)必為13的倍數，考慮到取最小值，能使(b+1)為13倍數的最小b明顯為12(同時a=30) 故最小x=31b-13=31*12-13=372-13=359 359 ÷5 = 71餘4 故此題正解為4 ※ 編輯: alan810310 (122.118.11.142), 11/01/2014 04:56:38

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