Re: [解題] 微積分

看板tutor (家教)作者 (戴奧尼索斯)時間18年前 (2006/11/10 18:54), 編輯推噓8(805)
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※ 引述《uig (踏上嶄新的旅程)》之銘言: : 若A點為函數f的臨界點 則函數在a點上會有何數學現象 : 請教一下 謝謝 初等微積分裡,一般來說臨界點指的是一階導數值為零的點(f'=0) (不過也有些書把不可微分點、乃至於端點都當成臨界點,這觀點很不好) Def:滿足x*屬於(a,b),且f'(x*)=0,則稱x*為臨界點 Thm:函數在(a,b)為可導,若x* 屬於(a,b)為f的極值,則有f'(x*)=0 此定理在任何一本大一微積分裡,都有還算完整的「證明」 定理說明f在(a,b)為可導,產生極值的「必要條件」,但反之不真 意思就是:臨界點不一定是極值,可查驗函數g=x^3在x=0的現象.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.98.104

11/10 21:40, , 1F
推一個..話說我們現在的微積分課本就是包含那三種...囧
11/10 21:40, 1F

11/10 23:32, , 2F
跟樓上一樣 囧
11/10 23:32, 2F

11/11 00:54, , 3F
如果我們希望臨界點為極值候選人 自然要包含這三種點啦
11/11 00:54, 3F

11/11 01:10, , 4F
那就叫「極值候選點」就好了呀?
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11/11 01:14, , 5F
臨界點(critical pt.)應該叫平穩點(stationary pt.)會比較好
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11/11 01:17, , 6F
也就是函數梯度或類似的變差為零時 平穩點局部域的幾何
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11/11 01:24, , 7F
是 不過我覺得critical pt在 反函數定理 或 Morse理論
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11/11 01:28, , 8F
可以看出那種臨界的感覺
11/11 01:28, 8F

11/11 01:31, , 9F
當然 在微分拓樸/幾何通常考慮的都是光滑函數
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11/11 01:34, , 10F
critical pt 定成f'(x)=0 就夠了
11/11 01:34, 10F

11/11 02:43, , 11F
通常古典的數學家研究的都是differentiable manifolds
11/11 02:43, 11F

11/11 02:47, , 12F
極值問題不是數學家最關心的東西,但不可微分點的分析
11/11 02:47, 12F

11/11 02:47, , 13F
牽扯到蠻有趣的東東,Stochastic Calculus,請看我下篇文章
11/11 02:47, 13F
※ 編輯: yonex 來自: 203.70.88.163 (11/11 07:43)
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