Re: [解題] 國三數學 梯形對角線與面積
※ 引述《josie426 (low key)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：參考書的課外補充
: ~梯形對角線與面積
: 4.題目： 梯形的兩對角線 將梯形分成四個三角形
: 左右三角形的面積相乘會等於上下三角形的面積相乘
: 5.想法： 書本只給一行公式 就要帶進題目運用了~
: 請問我該如何推倒證明這公式呢 讓國三生可以接受明白呢
: 拜託各位了 謝謝
如果就照題目說的 把梯形切成四塊 上底是a 下底是b
然後上面那塊三角形的高是c 下面那塊三角形的高是d
那因為上下兩個三角形是相似三角形 (一組對頂角 加上兩組內錯角 AAA相似)
所以a:b=c:d 也就是ad=bc
上下兩個三角形面積的乘積是(ac/2)*(bd/2) = abcd/4 = (bc)^2/2
然後左邊那個三角形面積算法是用減的 b*(c+d)/2 - bd/2 = bc/2
而右邊那個三角形算法一模一樣 也是bc/2
所以左右兩個三角形面積的乘積是(bc)^2/2
得証
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這樣證明算是國三生可以接受明白的嗎?
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07/20 09:35, , 1F
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